计算：-1²⁰¹⁴-

3	27

×（-

1

2

）^-2+（π-

2

）⁰-|-4|+

9

．

计算：
（1）（3

18

+

1

5

50

-4

1 2

）÷

32

；
（2）（

5

+1）²+（

5

-1）（

5

+3）．

如图，在长方形OABC中，OA=BC=10，AB=OC=6，以O为原点，OA为x轴，OC为y 轴，建立平面直角坐标系．动点P从点A出发，沿A→O→C→B路线运动到点B停止，速度为4个单位长度/秒；动点Q从点O出发，沿O→C→B路线运动到点B停止，速度为2个单位长度/秒；当点P到达点B时，两点同时停止运动．设运动时间为t．
（1）写出A、B、C三个点的坐标；
（2）当点P恰好追上点Q时，求此时点P的坐标；
（3）当点P运动到线段BC上时，连接AP、AQ，若△APQ的面积为3，求t的值．

因式分解：x²（y-z）³+y²（z-x）³+z²（x-y）³．

已知：如图，抛物线y=ax²+bx+3交x轴于A，B两点，交y轴于点C且tan∠ACO=

1

3

，∠OBC=45°．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点P（t，0）为线段OB上一点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交BC于点N当△BMN是以MN为斜边的等腰直角三角形时，求点M坐标；
（3）在2）的条件下，延长MA交y轴于点D，在直线BC下方的抛物线上一点H，设H点的横坐标为m，直线AH、BH分别交y轴于点E、F，若EF：DF=4：3时，求m值．

如图，已知△ABC中，延长AC边上的中线BE到G，使EG=BE，延长AB边上的中线CD到F，使DF=CD，连接AF，AG．
（1）补全图形；
（2）AF与AG的大小关系如何？证明你的结论；
（3）F，A，G三点的位置关系如何？证明你的结论．

化简：
（1）（

x+1

x-1

+

1

x2-2x+1

）÷

x

x-1

；
（2）

a-b

a - b

-

a+b-2 ab

a - b

．

在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-

1

2

x²+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，-1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．

（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；
（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q，取BC的中点N，连接NP，BQ，试探究

PQ

NP+BQ

是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．

问题背景：
如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，点D是射线CB上任意一点，△ADE是等边三角形，且点E在∠ACB的内部，连接BE．试探究线段BE与DE之间的数量关系．
探究结论：
先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明．
（1）当点D与点C重合时（如图2），请你补全图形．由∠BAC的度数为，点E落在AB上，容易得出BE与DE之间的数量关系为；
（2）当点D在如图3的位置时，请你画出图形，研究线段BE与DE之间的数量关系是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．
拓展应用：
（3）如图4，在平面直角坐标系x0y中，点A的坐标为（-

3

，1），点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC．当C（x，y）在第一象限内时，求y与x的函数关系式．

已知线段AB上两点C、D，其中AB=acm，CD=bcm，E、F分别是AC、DB的中点．
求：（1）AC+DB的长度；（2）E、F两点间的距离．