如图.在等腰△ABC中.AB=AC.以AB为直径作⊙O交底边BC于D．(1)求证:BD=CD:(2)若AB=5.tan∠ABC=34.在腰AC上取一点E使AE=1.8.试判断DE与⊙O的位置关系.并证——青夏教育精英家教网—

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如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交底边BC于D．
（1）求证：BD=CD：
（2）若AB=5，tan∠ABC=

，在腰AC上取一点E使AE=1.8，试判断DE与⊙O的位置关系，并证明．

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我市计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙两队先合做10天，那么余下的工程由乙队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成．则该工程施工费用是多少？

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如图1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点P是边AB上的一个动点（不与点A、点B重合），点Q在边AD上，将△CBP和△QAP分别沿PC、PQ折叠，使B点与E点重合，A点与F点重合，且P、E、F三点共线．
（1）若点E平分线段PF，则此时AQ的长为多少？
（2）若线段CE与线段QF所在的平行直线之间的距离为2，则此时AP的长为多少？
（3）在“线段CE”、“线段QF”、“点A”这三者中，是否存在两个在同一条直线上的情况？若存在，求出此时AP的长；若不存在，请说明理由．