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（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；并判断BE与CD的大小关系为：BE

 

CD．（不需说明理由）
（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE、CD，BE与CD有什么数量关系？并说明理由；
（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离．已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．

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如图，“五一”节，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20米，旋转1周需要24分钟（匀速）．小明乘坐最底部的车厢按逆时针方向旋转（离地面约1米）开始1周的观光．
（1）4分钟后小明离地面的高度是多少？
（2）摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度到达11米？
（3）在旋转一周的过程中，小明将有多长时间连续保持在离地面31米以上的空中？

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如图①，已知二次函数的解析式是y=ax²+bx（a＞0），顶点为A（1，-1）．
（1）a=

 

；
（2）若点P在对称轴右侧的二次函数图象上运动，连结OP，交对称轴于点B，点B关于顶点A的对称点为C，连接PC、OC，求证：∠PCB=∠OCB；
（3）如图②，将抛物线沿直线y=-x作n次平移（n为正整数，n≤12），顶点分别为A₁，A₂，…，A_n，横坐标依次为1，2，…，n，各抛物线的对称轴与x轴的交点分别为D₁，D₂，…，D_n，以线段A_nD_n为边向右作正方形A_nD_nE_nF_n，是否存在点Fn恰好落在其中的一个抛物线上，若存在，求出所有满足条件的正方形边长；若不存在，请说明理由．

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如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，顶点C在y轴上，OA、OB的长是关于x的方程x²-25x+144=0的两个根（OA＞OB）．
（1）求直线AC的解析式；
（2）点P为AC边上的点，且∠ABP=∠CBP，求过点P的反比例函数解析式；
（3）若Q为y轴上的点，问在坐标平面内是否存在K，使以B、C、Q、K为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出K点坐标；若不存在，请说明理由．

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