如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径，一中是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客同时从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为45m/min．乙开始从A乘缆车到B，在B处停留5min后，再从B匀速步行到C，两人同时到达．已知缆车匀速直线运动的速度为180m/min，山路AC长为2430m，经测量，∠CAB=45°，∠CBA=105°．（参考数据：

2

≈1.4，1.7）
（1）求索道AB的长；
（2）求乙的步行速度．

如图，半径为2的⊙C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C的坐标为（1，0）．若抛物线y=-

3

3

x²+bx+c过A、B两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在点P，使得∠PBO=∠POB？若存在，求出点P的坐标；若不存在说明理由；
（3）若点M是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△MAB的面积为S，求S的最大（小）值．

如图，直线l交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，线段OA、OB的长分别是方程x²-14x+48=0（OA＞OB）的两根的

1

3

．
（1）求点A、B的坐标；
（2）若点M在直线l上，且AM=

10

9

，求经过两点O、M的直线的解析式；
（3）若点P在射线AB上且BP=10，在x轴上是否存在点Q使以点B、P、Q为顶点的三角形是直角三角形？若存在请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

计算：|3-

3

|+2sin60°．

计算：（π-2）⁰+2×（-1）+（

1

3

）^-2．

阅读下面文字，解决下列问题
（1）问题背景 宇昕同学遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别为BC，CD上的点，且∠EAF=45°，求证：BE+DF=EF．
宇昕是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．
他的方法是将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG（如图2），此时GE即是DF+BE．
请回答：在图2中，∠GAF的度数是、△AGE≌△．
（2）拓展研究  如图3，若E，F分别在四边形ABCD的边BC，CD上，∠B+∠D=180°，AB=AD，要使（1）中线段BE，EF，FD的等量关系仍然成立，则∠EAF与∠BAD应满足的关系是．
（3）构造运用  运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下面问题：如图4，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=∠CAD=22.5°，点E在AB上，且∠DCE=67.5°，DE⊥AB于点E，若AE=3

2

，试求线段AD，BE的长．

如图，已知函数y=

1

2

x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，已知点A（4，0）和点C（0，2）．
（1）求该抛物线的对称轴，顶点坐标及OB的长；
（2）若点E（x，y）是抛物线上的一个动点，且位于第四 象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．
①若平行四边形OEAF的面积为S，试求S与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
②当点E的坐标为时，四边形OEAF为菱形（直接写出结果）．

在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC上，将三角板绕点O旋转．

（1）当点O为AC中点时，
①如图1，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，连接EF，猜想线段AE、CF与EF之间存在的等量关系（无需证明）；
②如图2，三角板的两直角边分别交AB，BC延长线于E、F两点，连接EF，判断①中的猜想是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（2）当点O不是AC中点时，如图3，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，若

AO

AC

=

1

4

，求

OE

OF

的值．

今年植树节，安庆某中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校1200名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．

植树数量（棵）	频数（人）	频率
3	5	0.1
4	20	0.4
5
6	10	0.2
合计	50	1

（1）将统计表和条形统计图补充完整；
（2）求抽样的50名学生植树数量的众数和中位数，并从描述数据集中趋势的量中选择一个恰当的量来估计该校1200名学生的植树数量．

如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=2，∠A=60°．
（1）求证：BD⊥BC；
（2）延长CB至G，使BG=BC，E是边AB上一点，F是线段CG上一点，且∠EDF=60°，设AE=x，CF=y．
①当点F在线段BC上时（点F不与点B、C重合），求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
②当以AE为半径的⊙E与以CF为半径的⊙F相切时，求x的值．