为了了解某中学初三年级250名学生中考的数学成绩，从中抽取了50名学生的成绩进行分析，得频率分布表：

60.5～70.5	3	a
70.5～80.5	6	0.12
80.5～90.5	9	0.18
90.5～100.5	17	0.34
100.5～110.5	b	0.2
110.5～120.5	5	0.1
合    计	50	1

（1）在这次抽样分析中，样本容量是．
（2）求频率分布表中的数据a、b．
（3）估计该校数学成绩在90.5～120.5范围内人数约是多少？

用红、黄、绿三种不同的颜色给如图所示的两个小矩形随机涂色，每个矩形涂一种颜色．
（1）左边的矩形被涂成黄色的概率是；
（2）用列表或画树状图的方法，求出两个矩形颜色相同的概率．

（1）已知关于x的分式方程

a

x-2

=1的解为x=1，求a的值；
（2）根据（1）的结果，求代数式（

a+8

a2-4a+4

-

1

2-a

）÷

a+3

a2-2a

的值．

已知直线y=kx-3与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，抛物线y=-

3

4

x²+mx+n经过点A和点C，动点P在x轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动，点Q由点C沿线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍．

（1）求此抛物线的解析式和直线的解析式；
（2）如果点P和点Q同时出发，运动时间为t（秒），试问当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△AOC相似；
（3）在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D，使得△ACD的面积最大？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A（-1，0），B（-2，0），C（0，-2），直线x=m（m＜-2）与x轴交于点D．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在直线x=m（m＜-2）上有一点E（点E在第二象限），使得以E、B、D为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由．

如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4：3，坡高BE=8米，求小船C到岸边的距离CA的长？（参考数据：

3

≈1.7，结果保留一位小数）

【倾听理解】（这是习题讲评课上师生围绕一道习题的对话片断）
如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与A、B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．
师：当BD=1时，同学们能求哪些量呢？
生1：求BC、OD的长．
生2：求

BC

、

AC

的长．
…
师：正确！老师还想追问的是：去掉“BD=1”，大家能提出怎样的问题呢？
生3：求证：DE的长为定值．
生4：连接AB，求△ABC面积的最大值．
…
师：你们设计的问题真精彩，解法也很好！
【一起参与】
（1）求“生2”的问题：“当BD=1时，求

BC

、

AC

的长”；
（2）选择“生3”或“生4”提出的一个问题，并给出解答．

如图，在△ABC中AB=AC，∠A=56°，BD⊥AC于D，求∠CBD的度数．

已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥AC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接AE．
（1）求证：AE与⊙O相切；
（2）连接BD，若ED：DO=3：1，OA=9，求：
①AE的长；
②tanB的值．

如图，已知：?ABCD中，∠ABC的平分线BG，交AD于G，∠BCD的平分线CE，交BG于F，交AD于E．
（1）求证：BG⊥CE．
（2）若AB=3，BC=4，求EG的长．