某校举行“做文明郴州人”演讲比赛，聘请了10位评委为参赛选手打分，赛前，组委会拟定了四种记分方案：方案一：取所有评委所给的平均分；
方案二：在所有评委给的分中，去掉一个最高分，去掉一个最低分，取剩余得分的平均分；
方案三：取所有评委给分的中位数；
方案四：取所有评委给分的众数．
为了探究四种记分方案的合理性，先让一名表演选手（不参加正式比赛的）演讲，让10位评委给演讲者评分，表演者得分如下表：

评委编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
打分	7.0	7.8	3.2	8.0	8.4	8.4	9.8	8.0	8.4	8.0

（1）请分别用上述四种方案计算表演者的得分；
（2）如果你是评委会成员，你会建议采用哪种可行的记分方案？你觉得哪几种方案不合适？

对于任意的实数x，记f（x）=

2x

2x+1

．
例如：f（1）=

21

21+1

=

2

3

，f（-2）=

2-2

2-2+1

=

1

5

（1）计算f（2），f（-3）的值；
（2）试猜想f（x）+f（-x）的值，并说明理由；
（3）计算f（-2014）+f（-2013）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2013）+f（2014）．

如图1，抛物线y=-x²+2bx+c（b＞0）与y轴交于点C，点P为抛物线顶点，分别作点P，C关于原点O的对称点P′，C′，顺次连接四点得四边形PC P′C′．
（1）当b=c=1时，求顶点P的坐标；
（2）当b=2，四边形PC P′C′为矩形时（如图2），求c的值；
（3）请你探究：四边形PCP′C′能否成为正方形？若能，求出符合条件的b，c的值；若不能，请说明理由．

如图，已知直线y=mx+b与双曲线y=

k

x

交于A（n，8），B（-4，-2）两点，与y轴交于D点．
（1）请写出直线y=mx+b与双曲线y=

k

x

的表达式．
（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．
（3）若双曲线y=

k

x

上一点C的纵坐标为4，求△ADC的面积．

海上有一座灯塔P，一客轮以60海里/时的速度由西向东航行，行至A处时测得灯塔P在北偏东60°方向，继续航行40分钟后，到B处又测得灯塔P在北偏东30°方向．
（1）客轮在B处距离灯塔P多少海里？
（2）若在灯塔周围30海里有暗礁，客轮继续向东航行是否由触礁危险？

如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分了C₁经过点A、D、B的抛物线的一部分C₂组成一条封闭曲线，已知点C的坐标为（0，-1.5），M是抛物线C₂；y=tx²-2tx-3t（t＜0）的顶点．
（1）求抛物线C₁的解析式；
（2）在第四象限的封闭曲线上确定一点P，使△PBC面积最大，求出此时△PBC的最大值；
（3）是否存在t值使得S_S△BCD=2S_△ACM？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

农科院研发了一种新型农作物复合肥料，市场调研结果如下：年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x（吨）满足关系式y=5x+90，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价Z_甲、Z_乙（万元）均与x（吨）满足一次函数关系．（注：年利润=年销售额-全部费用）
（1）当x吨复合肥料仅在甲地销售时，Z_甲=-

1

5

x+16，用含x的代数式表示甲地当年的销售额，甲地当年的利润W_甲（万元）与x（吨）之间的函数关系式为．
（2）当x吨复合肥料仅在乙地销售时，Z_乙=-

1

2

x+n（n为常数），且在乙地当年的最大年利润为72万元，是确定n的值；
（3）如果开发商准备在将生产的42吨复合肥料在甲、乙两地同时销售，设在甲地的销售量为t吨，写出在两地所获的销售利润之和W（万元）与t（吨）之间的函数关系式，并请你通过计算帮助开发商决策，在甲、乙两地各销售多少吨复合肥料时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？

某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B，测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．
（1）试说明点B是否在暗礁区域外？
（2）若继续向东航行有无触礁危险？请说明理由．

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且∠AOB=60°，点P为线段BO上任意一点，以AP为边作等边三角形APF．连结BF，求证：BF=OP．

为了推进地铁11号线的建设，某项拆迁工程由甲、乙两工程对共同完成，则两队合作12天可完成．若甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用10天完成此项工程．
（1）求甲、乙两个队单独完成此项工程各需多少天？
（2）若由甲工程队单独施工，平均每天的费用为3.8万元，为了缩短工期，该项工程选择了乙工程队，但要求其施工的总费用不能超过甲工程队，求乙工程队平均每天的施工费用最多为多少万元？