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如图，点O在边长为8的正方形ABCD的AD边上运动（4＜C）A＜8），以O为圆心，OA长为半径作圆，交CD于点E，连接OE、AE，过点E作直线EF交BC于点F，且∠CEF=2∠DAE．
（1）求证：直线EF为⊙O的切线；
（2）在点O的运动过程中，设DE=x，解决下列问题：
①求OD．CF的最大值，并求此时半径的长；
②试猜想并证明△CEF的周长为定值．

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某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为67°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为37°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层的高度为3m，求旗杆AB的高度（精确到0.1m）．（参考数据：tan67°≈

12

5

，tan37°≈

3

4

）

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如图，在平面直角坐标系中xoy中，AO=8，AB=AC，sin∠ABC=

4

5

，CD与y轴交于点E，且S_△COE=S_△ADE
（1）求线段BC的长；
（2）求经过C、E、B三点的抛物线的解析式；
（3）延长AB，交抛物线于点F，点P是坐标轴上的一动点，是否存在使以P、B、F为三点的三角形与△ACO相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，A是线段BF延长线上的点，矩形BCDF的外接圆O交AC的中点E．
（1）求证：BD=AF；
（2）若BC=4，DC=3，求tan∠BAC的值．

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如图，抛物线y=

1

2

x2-x-4与坐标轴相交于A、B、C三点，P是线段AB上一动点（端点除外），过P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．
（1）直接写出A、B、C的坐标；
（2）求△PCD面积的最大值，并判断当△PCD的面积取最大值时，以PA、PD为邻边的平行四边形是否为菱形．

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如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点A，在点A的对岸选取一个参照点C，测得∠CAD=30°；小丽沿岸向前走30m选取点B，并测得∠CBD=60°．请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度．

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如图，在10×10的正方形网格纸中，A（0，0），B（5，0），C（3，6），D（-1，3），依次连接A、B、C、D四点得到四边形ABCD．
（1）请判断四边形ABCD的形状，并求出四边形ABCD的面积．
（2）在所给的在10×10的正方形网格纸中画出到AB和CD所在直线的距离相等的所有网格点P，并直接写出点P的坐标．（不需说明理由）

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如图，已知P是正方形ABCD对角线AC上的一点，不与A，C重合，PE⊥DA，PF⊥CD，E、F为垂足，
（1）求证：四边形EPFD为矩形；
（2）求证：BP=EF；
（3）过E，P，F三点作⊙O，设正方形ABCD的边长为4，当AC与⊙O相切时，求BP的长．