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如图，⊙O是直角△ABC的外接圆，∠ABC=90°，AB=12，BC=5，弦BD=BA，BE垂直DC的延长线于点E，
（1）求证：∠BCA=∠BAD．
（2）求DE的长．
（3）求证：BE是⊙O的切线．

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如图所示，在平面直角坐标系中，A点坐标为（-2，2）．
（1）如图（1），在△ABO为等腰直角三角形，求B点坐标．
（2）如图（1），在（1）的条件下，分别以AB和OB为边作等边△ABC和等边△OBD，连结OC，求∠COB的度数．
（3）如图（2），过点A作AM⊥y轴于点M，点E为x轴正半轴上一点，K为ME延长线上一点，以MK为直角边作等腰直角三角形MKJ，∠MKJ=90°，过点A作AN⊥x轴交MJ于点N，连结EN．则①

AN+OE

NE

的值不变；②

AN-OE

NE

的值不变，其中有且只有一个结论正确，请判断出正确的结论，并加以证明和求出其值．

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如图，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．
（1）求证：直线AC是⊙O的切线；
（2）如果∠ACB=75°．
①若⊙O的半径为2，求BD的长；
②求CD：BC的值．

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等腰△ABC中，AB=AC，边AB绕点A逆时针旋转角度m得到线段AD．

（1）如图1，若∠BAC=30°，30°＜m＜180°，连接BD，请用含m的式子表示∠DBC的度数；
（2）如图2，若∠BAC=60°，0°＜m＜360°，连接BD，DC，直接写出△BDC为等腰三角形时m所有可能的取值

 

；
（3）如图3，若∠BAC=90°，射线AD与直线BC相交于点E，是否存在旋转角度m，使

AE

BE

=

2

？若存在，求出所有符合条件的m的值；若不存在，请说明理由．

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某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，图6是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD=18°，C在BD上，BC=0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小明认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果．（结果精确到0.1m）
（sin18°≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325，sin72°≈0.951，cos72°≈0.309，tan18°≈3.708）

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△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，点A的坐标为（-2，3），点B的坐标为（-1，1），点C的坐标为（0，2）．
（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A₁B_lC_l．
（2）将△A₁B_lC_l向右平移4个单位，作出平移后的△A₂B₂C₂．
（3）点P是x轴上的一点，并且使得PA₁+PC₂的值最小，则点P的坐标为（

 

，

 

）．

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