如图1，在△ABC中，AB=BC=a，AC=2b且a＞

2

b．△ECD由△ABC沿BC方向平移得到，连接BE交AC于点O，连接AE．

（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，并说明理由；
（2）如本题图2，P是线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接PO并延长交线段AE于点Q，再作QR⊥BC于R．试探究：点P移动到何处时，△PQR与△AOB相似？

如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（-2，0）、B（0，1）、C（d，2）．
（1）求d的值；
（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式．

如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上；AB=m，BC=1，直线y=

1

2

x-1经过点C交x轴与点F，与双曲线y=

k

x

（x＞0）交于点P（

3

+1，n），
（1）求k的值；
（2）求点C的坐标；
（3）m为多少时，双曲线y=

k

x

（x＞0）过点D．

如图，AB为⊙O的直径，BD与⊙O相切于点B，C是圆上一点．
（1）如图1，若∠DBC=24°，求∠A的度数；
（2）如图2，CE平分∠ACB与⊙O交于点E，若BC=2，AC=4，求AE的长．

阅读下面材料：小雨遇到这样一个问题：如图1，直线l₁∥l₂∥l₃，l₁与l₂之间的距离是1，l₂与l₃之间的距离是2，试画出一个等腰直角三角形ABC，使三个顶点分别在直线l₁、l₂、l₃上，并求出所画等腰直角三角形ABC的面积．
小雨是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法利用平行线之间的距离，根据所求图形的性质尝试用旋转的方法构造全等三角形解决问题．具体作法如图2所示：在直线l₁任取一点A，作AD⊥l₂于点D，作∠DAH=90°，在AH上截取AE=AD，过点E作EB⊥AE交l₃于点B，连接AB，作∠BAC=90°，交直线l₂于点C，连接BC，即可得到等腰直角三角形ABC．
请你回答：图2中等腰直角三角形ABC的面积等于．
参考小雨同学的方法，解决下列问题：
如图3，直线l₁∥l₂∥l₃，l₁与l₂之间的距离是2，l₂与l₃之间的距离是1，试画出一个等边三角形ABC，使三个顶点分别在直线l₁、l₂、l₃上，并直接写出所画等边三角形ABC的面积（保留画图痕迹）．

计算：（-1）⁰+|-4|-

12

．

如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）若点P（m，-m）（m≠0）为抛物线上一点，求与P关于抛物线对称轴对称的点Q的坐标．
（注：抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是x=-

b

2a

）

某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件，如果每件涨价1元（售价不可以高于45），那么每星期少卖出10件，设每件涨价x元，每星期销量为y件．
（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）如何定价才能使每星期的利润为1560元？每星期的销量是多少？

解不等式组：

x-3≤0 5(x-1)+6＞4x

．

当x是不等式组

2x+6＞0 3(x+2)-2＜1

的整数解时，求（

1

x+1

+

x2-2x+1

x2-1

）÷

x-1

x+1

的值．