如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）．设BE=m，CD=n．
（1）求证：△ABE∽△DCA；
（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围；
（3）以△ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图2）．在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD+CE=DE．

已知三条线段a，b，c，其长度分别为a=mn，b=

1

2

（m²+n²），c=

1

4

（m-n）²（其中m，n为不相等的正数），试问a，b，c三条线段能否构成三角形？请说明理由．

先化简，再求值：

a-1

a

÷(a-

2a-1

a

)，其中a=

2

．

随着经济的快速发展，汽车消费迅猛增加．数据显示，某市2012年底的汽车保有量约为100万辆，其中新能源车约为20万辆．受国家能源政策调整和油价不断上涨的影响，该市2013年底非新能源车的数量比2012年底减少了10%，但汽车保有量却比2012年底增加了10%．
（1）求该市2013年新能源车的年增长率；
（2）假设该市2014年新购汽车的数量是2013年底汽车保有量的a%，而2014年报废汽车的数量是2012年底汽车保有量的5%．为缓解交通拥堵，该市拟控制汽车保有量，要求到2014年底全市汽车保有量不超过143.5万辆，求a的最大值．

考虑下面的两种移动电话计费方式．

	方式一	方式二
月租费（元/月）	30	0
本地通话费（元/分）	0.3	0.4

设每月通话时间为x分钟，其中x＞150．
（Ⅰ）根据题意，填写下表：

	200	350	…	x
方式一计费/元	90		…
方式二计费/元	80		…

（Ⅱ）当x取何值时，两种计费方式的费用相同？
（Ⅲ）当每月通话时间超过250分钟时，选用哪种计费方式费用较少？

如图1，在直线l同侧有A，E两点
（1）通过画图，在直线l上找到一点P，使得AP+EP的值最小；
（2）如图2，分别过点A，E作AB⊥BD，ED⊥BD，C为线段BD上一动点，连接AC，EC．已知AB=9，DE=1，AE=17，设CD=x，用含x的代数式表示AC+CE的长；
（3）应用A：如图3，若直线l是一条河流，A、E代表河流同侧的两个工厂，欲在河岸上建一供水站，供A、E两个工厂的用水，为了节省费用，使通水管道到两个工厂的距离之和最短；已知工厂A到河岸的距离为9千米，工厂E到河岸的距离为1千米，A、E两个工厂之间的距离为17千米，请你求出通水管道的最短长度；
（4）应用B：借助上面的思考过程与几何模型，求代数式

x2+9

+

(16-x)2+81

的最小值（0＜x＜16）

已知a是方程a²-2a-3=0的解，求代数式(

a

a-1

-

1

a+1

)÷

1

a2-1

的值．

某中学五班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人．
（1）他们一共调查了多少人？
（2）这组数据的众数、中位数各是多少？
（3）从该班任选一人，捐款数不低于25元的概率是多少？

先化简，再求值：

x2-1

x

÷（1-

1

x

），其中x=-3

2

•sin45°．

图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B、C在小正方形的顶点上，请图1、图2中各画一个四边形，满足以下要求：
（1）在图1中，以AB、BC为边画四边形ABCD，点D在小正方形的顶点上，且此四边形有两组角互补且是非对称图形；
（2）在图2中以以AB、BC为边画四边形ABCD，点D在小正方形的顶点上，且此四边形有两组角互补且是轴对称图形．