在一堂数学课上，李老师对课本上的一道习题进行了改编，改编后的习题为：一架梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙角C距离为1米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.2米，此时点B将向外移动0.4米，（参考数据：

6.25

=2.5，

7.25

=2.69，

8.25

=2.87）
（1）问梯子的长是多少？
（2）若梯子的长度保持不变，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等吗？为什么？请你利用学过的知识解答上面的问题．

如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，点D与点A关于y轴对称，tan∠ACB=

4

3

，点E、F分别是线段AD、AC上的动点，（点E不与点A，D重合），且∠CEF=∠ACB．
（1）求AC的长和点D的坐标；
（2）求证：

FE

EC

=

AE

DC

；
（3）当△EFC为等腰三角形时，求△AEC的面积．

Ⅰ．计算：|-3|+（-1）²⁰¹⁴×（-2）⁰-

3	27

+(

1

2

)-2
Ⅱ．已知x=

3

是关于x的方程2

3

=x+a的解，求（a+1）（a-1）+7的值．

如图：已知正方形OABC的边OC、OA分别在x轴和y轴的正半轴上，点B坐标为（4，4）．二次函数y=-

1

6

x²+bx+c的图象经过点A，B，且与x轴的交点为E、F．点P在线段EF上运动，过点O作OH⊥AP于点H，直线OH交直线BC于点D，连接AD．
（1）求b、c的值及点E和点F的坐标；
（2）当点P在线段OC上时，求证：OP=CD；
（3）在点P运动过程中，当△AOP与以A、B、D为顶点的三角形相似时，求点P的坐标；
（4）在点P运动到OC中点时，能否将△AOP绕平面内某点旋转90°后使得△AOP的两个顶点落在x轴上方的抛物线上？若能，请直接写出旋转中心M的坐标；若不能，请说明理由．

解方程：

1

x-1

+3=

1

2x-2

．

有一人患流感，经过两轮传染后，共有49人患了流感．
（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？

下面图①、图②示某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形和条形统计图：
根据如图信息，解答下列问题：
（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；
（2）若全校共有4500名学生，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？

已知关于x的一元二次方程x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0
（1）求证：不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根．
（2）k为何值，方程的两根之积等于6．
（3）若△ABC的两边AB，AC的长度是该方程的两个根，第三边BC=5，问：k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求出此时△ABC的周长．

如图，过点B（2，0）的直线l：y=kx+2

3

交y轴于点A，与反比例函数y=

m

x

的图象交于点C（3，n）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB′C′．当OC′⊥AB时，求线段OC扫过的面积．

某品牌的饼干袋里，装有动物、笑脸、数字三种花纹的饼干（除花纹外其余都相同），其中有动物花纹饼干2个，笑脸花纹饼干1个，数字花纹饼干若干个，现从中任意拿出一个饼干是动物花纹的概率为

1

2

．
（1）求口袋中数字饼干的个数；
（2）小亮同学先随机拿出一个饼干吃掉，又随机拿出一个饼干吃掉，请用“树状图法”或“列表法”，求两次吃到的都是动物花纹饼干的概率．