阅读下列解答过程.填空:已知:如图.AD⊥BC于D.EG⊥BC于G.∠E=∠3.试说明AD平分∠BAC．解:∵AD⊥BC.EG⊥BC∴∠EGC=∠ADC=90°( ).∴AD∥EG( ).∴∠1=∠E——青夏教育精英家教网—

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阅读下列解答过程，填空：
已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，试说明AD平分∠BAC．
解：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）
∴∠EGC=∠ADC=90°（

），
∴AD∥EG（

），
∴∠1=∠E（

），
∠2=∠3（

），
又∵∠E=∠3（已知），
∴

（等量代换），
∴AD平分∠BAC（

）．

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求下列各式中的x的值．
（1）9x²-49=0；
（2）（x+1）³=-27．

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如图，菱形对角线AC，BD相交于点O，且AC=8cm，BD=6cm，求菱形ABCD的面积和高DH．

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如图，把△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度得到△DEF．
（1）在图上画出△DEF，并写出点D、E、F的坐标；
（2）计算△ABC的面积．

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用适当的方法解下列方程：
（1）2x²-5x+3=0
（2）x2=2

x-2．

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在解方程组

ax+by=2

cx-7y=8

时，哥哥正确地解得

x=3

y=-2.

，弟弟因把c写错而解得

x=-2

y=2.

，求a+b+c的值．

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如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠BAD=∠CAE．
（1）AE是⊙O的直径吗？说明理由．
（2）若AC=15，AB=20，AD=12，求AE的长．
（3）在（2）的条件下，点F是AB上的一个动点，请探究点F到四边形ABEC两条对角线的距离之和是否变化？若变化说明理由；若不变，求出这个距离之和的值．