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某校初三（1）班团支部组织班级全体团员参加校团委组织的“中国梦”写短信比赛活动．团支部对该班全体团员所发短信条数的情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：
（1）求该班团员共有多少人？请将条形统计图补充完整，并求出平均每人发短信多少条？
（2）经调查，发了3条短信的同学中有两位男同学，发了4条短信的同学中有三位女同学．现要从发了3条短信和4条短信的同学中各选出一位参加该次活动的表彰总结会，请你用画树状图或列表的方法求所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

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如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点，请判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论．

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如图所示，已知ABC∥D，分别探究下面图中∠APC，∠PAB，∠PCD的关系，

①直接写出它们的结论．
从图（1）中得出的结论：

 

．
从图（2）中得出的结论：

 

．
从图（3）中得出的结论：

 

．
从图（4）中得出的结论：

 

．
②请你从四个结论中任选一个，说明你所探究的结论的正确性．选择结论

 

，理由如下：

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已知如图，在菱形ABCD中，CO⊥BD，垂足为点O，E为BC上一点，F为AD延长线上一点，EF交CD于点G，EG=FG=DG，连接OE、OF．
（1）若DG=5，OC=8，求BD的长；
（2）求证：∠OFG=90°-

1

2

∠BEF．

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如图，Rt△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰Rt△ABE、Rt△ACD，点M是BC的中点，连接MD、ME．
（1）若AB=8，AC=4，求DE的长；
（2）求证：AB-AC=2DM．

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