已知，如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，AD⊥BC于D，直线PM从点C出发沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s；运动过程中始终保持PM⊥BC，直线PM交BC于P，交AC于点M；过点P作PQ⊥AB，交AB于Q，交AD于点N，连接QM，设运动时间是t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：
（1）当t为何值时，QM∥BC？
（2）设四边形ANPM的面积为y（cm²），试求出y与t的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使y的值最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）是否存在某一时刻t，使点M在线段PQ的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

如图，矩形ABCD中，点E、F分别从A、D两点同时出发，以相同的速度作直线运动．点E在线段AB上运动，点F沿射线CD运动，连结EF、AF、AC，EF分别交AD和AC于点O、H．
（1）求证：EO=OF；
（2）当点E运动到什么位置时，EF=AC，在备用图1中画出图形并说明理由；
（3）当点E运动到什么位置时，∠FAD=∠CAD，在备用图2中画出图形并说明理由，此时设四边形CDOH的面积为S₁，四边形ABCF的面积为S₂，请直接写出S₁：S₂的值．

如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，且AB⊥BC，以AD为直径做⊙O．
（1）如图①，若CD=1，AB=BC=4，
①求证：BC与⊙O相切；
②BC与⊙O的切点为E，连结AE、DE，求证：△ABE∽△ECD；
（2）如图②，若CD=1，AB=2，BC=4，易证此时BC与⊙O交于两点，记为E、F，此时△ABE∽△ECD与△ABF∽△FCD都成立，请问线段BC上是否存在第三点（记为G），使以A、B、G三点为顶点的三角形与△GCD相似？若存在，求BG的长度；若不存在，请说明理由；
（3）若DC=1，AB=2，BC=m，请问当线段BC上存在唯一一个点（记做P），使以A、B、P三点为顶点的三角形与△PCD相似，求m的取值范围．

如图，∠ABC=60°，点D在AC上，BD=16，DE⊥BC，DF⊥AB，且DE=DF，求：
（1）∠CBD的度数；
（2）DF的长度．

为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生女生进行抽样检查，已知抽取的样本中，男生女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：
身高情况分组表（单位：cm）

组别	身高
A	x＜155
B	155≤x＜160
C	160≤x＜165
D	165≤x＜170
E	x≥170

根据图表提供的信息，回答下列问题：
（I）样本中，男生的身高众数在组，中位数在组；
（II）样本中，女生身高在E组的人数有人；
（III）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？

已知抛物线y=-x²+2mx-m²+1与x轴交点为A、B（点B在点A的右侧），与y轴交于点C．
（1）试用含m的代数式表示A、B两点的坐标；
（2）当点B在原点的右侧，点C在原点的下方时，若△BOC是等腰三角形，求抛物线的解析式；
（3）已知一次函数y=kx+b，点P（n，0）是x轴上一个动点，在（2）的条件下，过点P作垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交抛物线y=-x²+2mx-m²+1于点N，若只有当1＜n＜4时，点M位于点N的下方，求这个一次函数的解析式．

已知在平面直角坐标系中，点A，B表示两个大型综合商场，坐标分别为A（2，-5），B（5，1）．x轴，y轴分别表示庆春路和延安路，请在同一个坐标系内画出满足下列条件的点（保留画图痕迹），并求出点C的坐标．
（1）现打算在延安路上建一个地铁出口站C，使得它到两个商场的直线距离最小；
（2）小敏到庆春路上的书店D买书，它到A商场的距离与它到B商场的直线距离之差达到最大．

（1）解方程：2x²-4x-3=0；
（2）解不等式组

2-x＞0 5x+1 2 +1≥ 2x-1 3

．

小明和爸爸从家一起出发，沿相同的路线以相同的速度步行去体育馆看球赛，途中发现忘带球票，小明立即以更快的速度跑步返回家取票，爸爸继续以原来的速度步行前往体育馆．小明上楼取票用了几分钟后骑自行车沿原来的路线骑向体育馆，小明追上爸爸后用自行车带着爸爸一起前往体育馆，自行车的速度是出发时步行速度的3倍．如图是小明和爸爸距体育馆的路程y（米）与出发的时间x（分）的函数图象．根据图象解答下列问题．
（1）小明家与体育馆的相距米，小明上楼取票用了分钟．
（2）求爸爸步行时距体育馆的路程y（米）与出发时间x（分）函数关系式．
（3）爸爸从家里出发后，经过多少分钟，小明追上了爸爸？
（4）若小明和爸爸到达体育馆的实际时间为t₁，按原计划步行到达体育馆的时间为t₂，则t₂-t₁=分．

已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=

3

，点D为BC边上一点，且BD=2AD，∠ADC=60°，
（1）求AB的长；
（2）求tan∠B．