如图，已知BC为⊙O的直径，A为⊙O上一点，连接AB、AC，BC=4，tanB=2，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE∥BC交AC延长线于E点．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）求图中阴影部分的面积．

时下一些引入海外版权的歌唱类真人秀节目风靡全国，随机对九年级部分学生进行了一次调查，对最喜欢《中国最强音》（记为A）、《我是歌手》（记为B）、《中国好声音》（记为C）、《中国梦之声》（记为D）的同学进行了统计（每位同学只选择一个最喜欢的节目），绘制了以下不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答下列问题：

（1）本次调查一共选取了名学生，若九年级共有1900名学生，估计其中最喜欢《中国好声音》的学生有名．
（2）将条形统计图补充完整．
（3）据了解，最喜欢《中国梦之声》的学生来自甲、乙两班，其中甲班有女生2人，男生1人，现分别从甲、乙两班最喜欢《中国梦之声》的学生中各找一名学生谈谈喜欢这个节目的理由，请用列表法或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好都是女生的概率．

如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，连AC、OC，若AC=PC，∠P=30°．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）点M是

AB

的中点，连结BM，试证明∠BCM=∠MBA．
（3）在（2）的条件下，若BC=

2

，求MN与MC的乘积．

如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E．
（1）如图1，猜想∠QEP=°；
（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；
（3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长．

某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为50元，用90元购进甲种玩具的件数与用210元购进乙种玩具的件数相同．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共40件，其中甲种玩具的件数不多于乙种玩具的件数的4倍，为了节约经费，应购买甲、乙两种玩具各多少件？使用经费最少为多少元？

已知：如图，在?ABCD中，点E在BC边上，连接AE． O为AE中点，连接BO并延长交AD于F．
（1）求证：△AOF≌△EOB，
（2）判断当AE平分∠BAD时，四边形ABEF是什么特殊四边形，并证明你的结论．
（3）当∠ABC=时，四边形AECD为等腰梯形（只写结论，不需证明）．

计算：（π-3）⁰+（-

1

2

）^-2-|-5|+

18

+

3	-27

．

一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件．为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件．
（1）求出月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求出月销售利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并在下面坐标系中，画出图象草图；
（3）为了使月销售利润不低于480万元，请借助（2）中所画图象进行分析，说明销售单价的取值范围．

已知关于x的一元二次方程x²-3x+2a+1=0．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
（2）若该方程有两个相等的实数根，求a的值和方程的根．

如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长为1．
（1）画出△AOB关于x轴对称的△A₁OB₁．
（2）画出将△AOB绕点O顺时针旋转90°的△A₂OB₂，并判断△A₁OB₁和△A₂OB₂在位置上有何关系？若成中心对称，请直接写出对称中心坐标；如成轴对称，请直接写出对称轴的函数关系式．
（3）若将△AOB绕点O旋转360°，试求出线段AB扫过的面积．