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如图，在正方形ABCD中，AB=5，P是BC边上任意一点，E是BC延长线上一点，连接AP，作PF⊥AP，使PF=PA，连接CF，AF，AF交CD边于点G，连接PG．
（1）求证：∠GCF=∠FCE；
（2）判断线段PG，PB与DG之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若BP=2，在直线AB上是否存在一点M，使四边形DMPF是平行四边形？若存在，求出BM的长度；若不存在，说明理由．

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张大爷家有一块梯形形状的稻田（如图），已知：上底AD=400米，下底BC=600米，高h=300米，张大爷准备把这块稻田平均分给两个儿子（面积相等）．
（1）分割方法有无数种，请你帮助张大爷设计两种不同的分割方案，在图1、图2中分别画出来，并简单说明理由；
（2）如果用竹篱笆将分给两个儿子的稻田隔开，问：分割线在什么位置时，所用篱笆长度最短？请在图3中画出来，并求出此时篱笆的最短长度．

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如图，4根外形相同的小木棒放在圆柱型木桶内，长度分别为12，12，14，15（单位：cm），且露出的部分一样长，然后用纸片盖住．现从木桶中随机取出一根，然后在剩下的3根木棒中又随机取出一根．用树形图或列表法求两次取出的小木棒长度相同的概率．

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有一学校为了解九年级学生某次体育测试成绩，现对这次体育测试成绩进行抽样调查，结果统计如下，其中扇形统计图中E组所在的扇形的圆心角为144°．
被抽取的体育测试成绩频数分布表

组别	成绩	频数
A	20＜x≤24	2
B	24＜x≤28	3
C	28＜x≤32	5
D	32＜x≤36	b
E	36＜x≤40	20
合计		a

根据上面的图表提供的信息，回答下列问题：
（1）计算频数分布表中a与b的值；
（2）请估计该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分（结果取整数）；
（3）小敏测得扇形统计图的半径为5，将扇形统计图的A，B，C区域块剪下来，剩余部分卷成圆锥体（不算重合部分），则圆锥体的高为多少？

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如图，C是线段AB的中点，AE⊥AB，BF⊥AB，过点C的直线与AE、BF分别交于点E、F．
（1）求证：CE=CF；
（2）若∠F=45°，BF=2，求BE的长．

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某校为了了解初一学生的身高情况，对部分男生的身高进行调查，根据身高（身高取整数，最高178cm，最低131cm），分别绘制了统计表和统计图：

身高	138.5cm以下	138.5cm及以上	148.5cm及以上	158.5cm及以上	168.5cm及以上
人数	12	168	128	80	32

根据所给信息回答下列问题：
（1）本次调查的总人数是多少？
（2）在154.5～162.5这一小组的人数是多少？
（3）这次统计身高的中位数落在哪个小组内？
（4）身高在162.5～168.5之间的人数是多少？

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