某商场用2500元购进A、B两种新型节能灯共50盏，这两种灯的进价、售价如下表所示．

类型 价格	A型	B型
进价 （元/盏）	40	65
售价（元/盏）	60	100

（1）这两种灯各购进多少盏？全部销售完总利润是多少？
（2）该商场购进的50盏节能灯很快售完，计划再购进五十盏A、B种型号的新型节能灯，在进价和售价都不变的情况下，计划销售完这批台灯的总利润不少于1400元，问至少购进B①形台灯多少盏？

如图，已知抛物线y=ax²+bx-2与x轴的两个交点是A（4，0），B（1，0），与y轴的交点是C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m．问：
①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．

某数学兴趣小组在探索“圆的有关相交弦问题”时，
甲同学说：我知道经过圆内一点有无数条弦，并且存在最长弦和最短弦．
乙同学说：我能证明经过圆内一点的弦被这一点分成两条线段的积是定值（R²-d²）．请你以甲乙同学所说的作为依据，结合自己所学的知识探索：P是⊙O中一点，⊙O的半径R=5cm，d=OP=3cm．请你直接写出经过P点的最长弦长=，最短弦长=．并说出最长弦与最短弦的位置关系．

对于某一个函数，自变量x在规定的范围内，若任意取两个值x₁和x₂，它们的对应函数值分别为y₁和y₂．若x₂＞x₁时，有y₂＞y₁，则称该函数单调递增；若x₂＞x₁时，有y₂＜y₁，则称该函数单调递减．例如二次函数y=x²，在x≥0时，该函数单调递增；在x≤0时，该函数单调递减．
（1）二次函数：y=（x+1）²+2自变量x在哪个范围内，该函数单调递减？答：．
（2）证明：函数：y=x-

1

x

在x＞1的函数范围内，该函数单调递增．
（3）若存在两个关于x的一次函数，分别记为：g=k₁x+b₁和h=k₂x+b₂，且函数g在实数范围内单调递增，函数h在实数范围内单调递减．记第三个一次函数y=g+h，则比例系数k₁和k₂满足何种条件时，函数y在实数范围内单调递增？

如图，现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.6cm．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上，已知sinα=

3

5

．
（1）求一个矩形卡通图案的面积；
（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印，最多能印几个完整的图案？

先化简，在求值：

a-1

a

÷（a-

2a-1

a

），其中a=tan60°+1．

8

+tan30°-4cos60°+sin²45°．

先化简，再求值：

x-2

x-1

÷（x+1-

3

x-1

），其中x=

3

-1．

如果，O是直线AB上的一点，射线OC、OE分别平分∠AOD和∠BOD．
（1）与∠COD互余的角有；
（2）与∠AOC互余的角有；
（3）已知∠AOC=58°，求∠BOE的度数．

先化简，再求值：

2a+2

a-1

÷（a+1）-

a2-1

a2-2a+1

，其中a=4．