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如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°．
（1）尺规作图：在AC上求作一点P，使BP+PC=AB．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在已作的图形中，连接PB，若AB=2cm，求底边BC的长．

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如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标是（-3，2）．
（1）将△ABC先向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到△A₁B₁C₁，画出平移后的△A₁B₁C₁；
（2）把△ABC绕点（1，1）逆时针旋转90°得到△A₂B₂C₂，请画出△A₂B₂C₂，并直接写出点A₂、B₂、C₂的坐标．

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如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，线段AB的端点都落在格点（即小正方形的顶点）上．请以AB为一边画一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，并求所画三角形ABC的面积．

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学生的上学方式是初中生生活自理能力的一种反映．为此，怀柔区某初三数学老师组织本班学生，运用他们所学的统计知识，对初一学生上学的四种方式：骑车、步行、乘车、接送，进行抽样调查，并将调查的结果绘制成图（1）、图（2）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）抽样调查的样本容量为

 

，其中步行人数占样本容量的

 

%，骑车人数占样本容量的

 

%．
（2）请将图（1）补充完整．
（3）根据抽样调查结果，你估计该校初一年级800名学生中，大约有多少名学生是由家长接送上学的？

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（1）已知线段AB在平面内，在平面内找一点P使∠APB=90°．
（2）请反思这样的P点有几个，共同特征是什么？
（3）做如图三角形AB边上的高线（不能用含90°的直角三角尺）．

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已知：关于x的一元二次方程mx²-（4m+1）x+3m+3=0 （m＞1）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x₁，x₂（其中x₁＞x₂），若y是关于m的函数，且y=x₁-3x₂，求这个函数的解析式；
（3）将（2）中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当关于m的函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时，b的取值范围．

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如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，把矩形沿BE折叠，使点A落在矩形外的一点F上，连接BF并延长交DC的延长线于点G．
（1）求证：△EFG≌△EDG．
（2）当DG=3，BC=2

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时，求CG的长．