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如图，已知直角△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E在线段BC上且DE=BE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）连结OE，若AC=6，求OE的长．

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李明乘车从永康到某景区旅游，同时王红从该景区返回永康．线段OB表示李明离永康的路程S₁（km）与时间t（h）的函数关系；线段AC表示王红离永康的路程S₂（km）与时间t（h）的函数关系．行驶1小时，李明、王红离永康的路程分别为100km、280km，王红从景区返回永康用了4.5小时．（假设两人所乘的车在同一线路上行驶）
（1）分别求S₁，S₂关于t的函数表达式；
（2）当t为何值时，他们乘坐的两车相遇；
（3）当李明到达景区时，王红离永康还有多少千米？

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如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O 上，点P是直径AB上的一点，（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q．
（1）点D在线段PQ上，且DQ=DC．求证：CD是⊙O的切线；
（2）若sin∠Q=

3

5

，BP=6，AP=2，求QC的长．

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已知顶点为P的抛物线C₁的解析式是y=a（x-3）²（a≠0），且经过点（0，1）．
（1）求a的值；
（2）如图将抛物线C₁向下平移h（h＞0）个单位得到抛物线C₂，过点K（0，m²）（m＞0）作直线l平行于x轴，与两抛物线从左到右分别相交于A、B、C、D四点，且A、C两点关于y轴对称．
①点G在抛物线C₁上，当m为何值时，四边形APCG是平行四边形？
②若抛物线C₁的对称轴与直线l交于点E，与抛物线C₂交于点F，试探究：在K点运动过程中，

KC

PF

的值是否会改变？若会，请说明理由；若不会，请求出这个值．

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某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中a的值为

 

%，该扇形圆心角的度数为

 

；
（2）补全条形统计图；
（3）如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？

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如图，直线y=-x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-x²+bx+c经过点A、B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第一象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△ABP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）点M在抛物线上，过点M作y轴的平行线交直线AB于点N，是否存在以点M、N、O、B为顶点的平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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甲、乙两车同时从M地出发，以各自的速度匀速向N地行驶．甲车先到达N地，停留1h后按原路以原速匀速返回，直到两车相遇，乙车的速度为50km/h．如图是两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象．
（1）甲车的速度是

 

km/h，M、N两地之间相距

 

km；
（2）求两车相遇时乙车行驶的时间；
（3）求线段AB所在直线解析式．