“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．若该商城前2、3月份自行车销量的月平均增长率相同，求该商城2、3月份的月平均增长率．

（1）计算（π-3）⁰-|

5

-3|+（-

1

3

）^-2-

5

；
（2）化简（

1

a-b

-

1

a+b

）÷

ab

a2-b2

．

如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作EF⊥AC，垂足为E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF为⊙O的切线；
（2）猜想线段DF、BF、AC之间的数量关系，并证明你的猜想；
（3）若AO=

5

2

，tan∠C=2，求线段EF的长．

一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．

（1）判断与操作：如图2，矩形ABCD长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由．
（2）探究与计算：已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值．
（3）归纳与拓展：已知矩形ABCD两邻边的长分别为b，c（b＜c），且它是4阶奇异矩形，则b：c=（写出所有值）．

四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．
（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．

新田绿色、富硒产品在2013年的湖南农产品博览会上喜获金奖．富硒农产品远销国外．上市时，外商某人按市场价格12元/千克在新田县收购了20000千克富硒黄豆存放入冷库中．据预测，富硒黄豆的市场价格每天每千克将上涨0.2元，最高的市场价达到20元/千克．但冷库存放这批富硒黄豆时每天需要支出各种费用合计1400元，同时，平均每天有近50千克的富硒黄豆酶坏不能出售．
（1）若存放x天后，将这批富硒黄豆一次性出售，设这批富硒黄豆的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
（2）将这批富硒黄豆存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

如图①，矩形ABCD中，AB=4，O是CD上一点，且∠ABO=30°．

（1）直接写出OC的长；
（2）将△AOB沿OB边翻折得到△A′OB，且A'B交CD于M，请在图①中画出△A′OB，并求出OM的长；
（3）如图②，将△AOB绕点O逆时针旋转α角，得到△OA₁B₁，此时，A₁B₁恰好过顶点C，求sinα的值．

计算：4cos45°+（π+3）⁰-

8

+(

1

3

)-1．

某种植基地计划种植A、B两种水果共30亩，已知这两种水果的年产量分别为300千克/亩、320千克/亩，收购单价分别是6元/千克、7元/千克．
（1）若该基地收获两种水果的年总产量为9320千克，求两种水果各种植了多少亩？
（2）设该基地种植A种水果a亩，全部收购该基地水果的年总收入为w元，求出w与a的函数关系式．若要求种植A种水果的亩数不少于B种的一半，那么种植A、B两种水果各多少亩时，全部收购该基地水果的年总收入最多？最多是多少元？

已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，以AB为直径作⊙O，BC交⊙O于点D，E是边AC的中点，ED、AB的延长线相交于点F．
求证：
（1）DE为⊙O的切线．
（2）AB•DF=AC•BF．