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如图，在平面直角坐标系中，直线y=

3

4

x-

3

2

与抛物线y=-

1

4

x²+bx+c交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-8．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．
①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；
②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．

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在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=2x²+bx+c的图象经过（-1，0）和（

3

2

，0）两点．
（1）求此二次函数的表达式．
（2）直接写出当-

3

2

＜x＜1时，y的取值范围．
（3）将一次函数 y=（1-m）x+2的图象向下平移m个单位后，与二次函数y=2x²+bx+c图象交点的横坐标分别是a和b，其中a＜2＜b，试求m的取值范围．

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某次海军舰艇演习中，甲、乙两舰艇同时从A、B两个港口出发，均沿直线匀速驶向演习目标地海岛C，两舰艇都到达C岛后演习第一阶段结束．已知B港位于A港、C岛之间，且A、B、C在一条直线上．设甲、乙两舰艇行驶x（h）后，与B港的距离分别为y₁和y₂（km），y₁、y₂与x的函数关系如图所示．
（1）求A港与C岛之间的距离；
（2）分别求出甲、乙两舰艇的航速及图中点M的坐标；
（3）若甲、乙两舰艇之间的距离不超过20km时就属于最佳通讯距离，试求出两舰艇在演习第一阶段处于最佳通讯距离时的x的取值范围．

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如图，已知等腰△AOB放置在平面直角坐标系xOy中，OA=OB，点B的坐标为（3，4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）问将等腰△AOB沿x轴正方向平移多少个单位，能使点B落在反比例函数y=

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x

（x＞0）的图象上．

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