科目： 来源： 题型：

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已知△ABC，
（1）请用直尺和圆规作一个三角形，使所画三角形与△ABC全等；
（2）请简要说明你所作的三角形与△ABC全等依据．

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问题：在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD为∠B的平分线，探究AD、BD、BC之间的数量关系．
请你完成下列探究过程：
（1）观察图形，猜想AD、BD、BC之间的数量关系为

 

．
（2）在对（1）中的猜想进行证明时，当推出∠ABC=∠C=40°后，可进一步推出∠ABD=∠DBC=

 

度．
（3）为了使同学们顺利地解答本题（1）中的猜想，小强同学提供了一种探究的思路：在BC上截取BE=BD，连接DE，在此基础上继续推理可使问题得到解决．你可以参考小强的思路，画出图形，在此基础上对（1）中的猜想加以证明．也可以选用其它的方法证明你的猜想．

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如图，AB是⊙O的直径，点E是

BD

上一点，∠DAC=∠AED．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若点E是

BD

的中点，连结AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求DF的值．

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已知：如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD、CE，交于点P． 求证：四边形ABPE是平行四边形．

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作图题：如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的各顶点的坐标分别为A（2，2），B（6，2），C（6，5），D（2，5）．
（1）作矩形ABCD关于原点O的对称图形A₁B₁C₁D₁，其中点A、B、C、D的对应点分别为A₁、B₁、C₁、D₁（不要求写作法）；
（2）写出点A₁、B₁、C₁、D₁的坐标．

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如图所示，点D为△ABC的边AB的中点，且AD=CD．求证：∠ACB=90°．

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如图，把一块含有30°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，BC边落在x轴的正半轴上，点A在第一限象内，∠ACB=90°，∠CAB=30°，AC=4

3

，沿着AB翻折三角尺，直角顶点C落在C′处．设A、C′两点的横坐标分别为m、n．
（1）试用m的代数式表示n；
（2）若反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象恰好经过A、C′两点，求k的值．