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4月23日是“世界读书日”，今年世界读书日的主题是“阅读，让我们的世界更丰富”．某校随机调查了部分学生，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）对学生课外阅读的情况作了调查统计，将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图．请根据统计图表提供的信息解答下列问题：
初中生课外阅读情况调查统计表

种类	频数	频率
卡通画	a	0.45
时文杂志	b	0.16
武侠小说	50	c
文学名著	d	e

（1）这次随机调查了

 

名学生，统计表中d=

 

；
（2）假如以此统计表绘出扇形统计图，则武侠小说对应的圆心角是

 

；
（3）试估计该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍？

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如图，矩形ABCD中，BC=8，对角线BD=10，求tan∠ACB．

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已知点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，求证：△AOD≌△BOC．

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在矩形ABCD中，DC=

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，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．
（1）求证：△DEC∽△FDC；
（2）当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度．

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如图，某登山队在山脚A处测得山顶B处的仰角为45°，沿坡角30°的斜坡AD前进1000m后到达D处，又测得山顶B处的仰角为60°．求山的高度BC．

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如图，抛物线y=ax²-5ax+4a与x轴相交于点A、B，且过点C（5，4）．
（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标；
（2）求三角形ABC的面积；
（3）将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，写出平移后抛物线的解析式．

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已知：如图，正方形ABCD，E，F分别为DC，BC中点．
求证：AE=AF．

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如图，已知四边形ABFC为菱形，点 D、A、E在直线l上，∠BDA=∠BAC=∠CEA．
（1）求证：△ABD≌△CAE；
（2）若∠FBA=60°，连接DF、EF，判断△DEF的形状，并说明理由．

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已知直线y=kx+3-k，当k=1，k=

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2

以及取任何一个实数时，所得的直线总经过一个定点P．
（1）求定点P的坐标；
（2）若k=

3

2

时，直线y=kx+3-k分别交x轴、y轴于A、B两点，以点P为顶点的抛物线经过点A，求此抛物线的解析式；
（3）若k≠

3

2

时，直线y=kx+3-k与（2）中抛物线的另一个交点为E，求当k为何值时，在抛物线的对称轴上存在一点D，使得以A、B、E、D为顶点的四边形是平行四边形．