直线y=3x+b经过点（-1，6），求关于x的不等式3x+b≤0的解集．

如图，一次函数y=x-

1

2

与x轴交点A恰好是二次函数与x的其中一个交点，已知二次函数图象的对称轴为x=1，并与y轴的交点为（0，1）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）设该二次函数与一次函数的另一个交点为C点，连接BC，求三角形ABC的面积．

计算：

64

-(-1)2012+tan230°+(

3

2

)-1-|-5|．

如图转盘，分成三个相同的扇形，3个扇形分别标有数字1、2、-3，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）．
（1）写出此情景下一个不可能发生的事件；
（2）用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数和为正数”发生的概率．

我们知道：三角形的三条角平分线交于一点，这个点称为三角形的内心（三角形内切圆的圆心）．现在规定：如果四边形的四个角的角平分线交于一点，我们把这个点也成为“四边形的内心”．

（1）试举出一个有内心的四边形．
（2）如图1，已知点O是四边形ABCD的内心，求证：AB+CD=AD+BC．
（3）如图2，Rt△ABC中，∠C=90°．O是△ABC的内心．若直线DE截边AC、BC于点D、E，且O仍然是四边形ABED的内心．这样的直线DE可画多少条？请在图2中画出一条符合条件的直线DE，并简单说明作法．
（4）问题（3）中，若AC=3，BC=4，满足条件的一条直线DE∥AB，求DE的长．

某学校为了了解学生家庭作业的情况，对部分学生家庭作业的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，学生每天家庭作业的平均时间为0.5小时的学生有多少名？补全条形统计图．
（2）如果该学校共有1200名学生，请你估计该学校家庭作业的平均时间为2小时的学生有多少名？

某校八年级的体育老师为了了解本年级学生喜欢球类运动的情况，抽取了该年级部分学生对篮球、足球、排球、乒乓球的爱好情况进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（说明：每位学生只选一种自己最喜欢的一种球类），请根据这两幅图形解答下列问题：
（1）在本次调查中，体育老师一共调查了名学生；
（2）将两个不完整的统计图补充完整；
（3）八（一）班在本次调查中有3名女生和2名男生喜欢篮球，现从这5名学生中任意抽取2名学生当篮球队的队长，请用列表法或画树状图的方法求出刚好抽到一男一女的概率．

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，-3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P，Q两点，且点P在第三象限．
①当线段PQ=

3

4

AB时，求tan∠CED的值；
②当∠CDE=90°时，请直接写出点P，点Q的坐标．

如图，一次函数y₁=-x+4的图象与反比例函数y₂=

k

x

（x＞0）的图象交于A、B两点，且A（3，a）．
（1）求反比例函数y₂的解析式；
（2）已知点C是AB的中点，过点C作x轴的垂线，垂足为D，CD与反比例函数的图象交于点E，求CE的长．

如图，在∠MON的两边依次截取OA=AB=BC=CD=2．
（1）若DC⊥OM，求∠MON；
（2）以AB长为半径作⊙B，若AC=2

3

，求证：CD是⊙B的切线．