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马航MH370 客机“失联”，我国“海巡01号”前往搜寻．如图某天上午9时，“海巡01号”轮船位于A处，观测到某小岛P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到小岛P位于该船的南偏西30°方向，求此时轮船所处位置B与小岛P的距离？（精确到0.1）

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如图，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏．铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图②．已知铁环的半径为25厘米，设铁环中心为O，铁环钩FM与铁环相切于点M，铁环与地面接触点为A，∠MOA=α，且sinα=0.6．

（1）求点M离地面AC的高度MB（单位：厘米）；
（2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于55厘米，铁环钩末端F在站立点C的正上方，求铁环钩MF的长度（单位：厘米）．

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如图，一次函数y=kx+b的图象交x轴于点A（4，0），与y轴正半轴交于点B，cos∠BAO=

4

5

．
（1）求一次函数的解析式；
（2）OC是△AOB的角平分线，反比例函数y=

m

x

的图象经过点C，求m的值．

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已知：AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于D．
（1）求证：AC是∠DAB的平分线；
（2）若AC=5，AD=4，求⊙O的直径．

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如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若E是弧AC的中点，⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．

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已知：?ABCD中，E为AB的中点，DE平分∠ADF，
（1）如图1，求证：2∠EFD+∠DFC=180°
（2）如图2，在（1）问条件下，CF=CD、CM⊥DE于M，N为DF的中点，且tan∠CDF=

3

4

，试确定MN和EF的数量关系．

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