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在△ABC中，D是射线BC上一动点（点D与C不重合），以AD为边向右侧作等边△ADE（点C与点E不重合）连接CE，
（1）若△ABC为等边三角形，当点D在线段BC上是（如图①），则∠BCE=

 

．
（2）若△ABC为等边三角形，当点D在线段BC的延长线上时（如图②），∠BCE为多少度？请证明．
（3）若△ABC不是等边三角形，BC＞AC，∠ACB=60°（如图③）试探索当点D在线段BC上时，∠BCE的度数，说明理由．

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如图，把△ABC向右平移5格，再向上平移4格平移得到△A′B′C′．

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如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP=CQ．设AP=x．
（1）当PQ∥AD时，求x的值；
（2）若线段PQ的垂直平分线与BC边相交于点M，设BM=y，求y关于x的函数关系式；
（3）若线段PQ的垂直平分线始终与BC边相交，求x的取值范围．

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如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接EF，若BE=DF，点P是EF的中点．
（1）求证：AE=AF；
（2）若∠AEB=75°，求∠CPD的度数．

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如图，P、Q分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BP=BQ，过B点作PC的垂线，垂足为H．
①图中有

 

对相似三角形．
②若正方形的边长为1，P为AB的三等分点，求△BHQ的面积．
③求证：DH⊥HQ．

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如图，在长方形ABCD中，将△ABC沿AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F．
（1）试说明：AF=FC；
（2）如果AB=3，BC=4，求AF的长．

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某公园有一斜坡形的草坪（如图1），其倾斜角∠COx为30°，该斜坡上有一棵小树AB（垂直于水平面），树高（

2 3

3

-

1

3

）米．现给该草坪洒水，已知点A与喷水口点O的距离OA为

2

3

3

米，建立如图2的平面直角坐标系，在喷水的过程中，水运行的路线是抛物线y=-

1

3

x²+bx，且恰好过点B，最远处落在草坪的点C处．

（1）求b的值；
（2）求直线OC的解析式：
（3）在喷水路线上是否存在一点P，使P到OC的距离最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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