如图，抛物线与直线都经过坐标轴的正半轴上A（4，0），B两点，该抛物线的对称轴x=-1，与x轴交于点C，且∠ABC=90°，求：
（1）直线AB的解析式；   
（2）抛物线的解析式．

（1）如图，在△ABC中，P是AC边上一点，过点P分别画AB，BC的平行线，再过点C画CD⊥AB，垂足为D．
（2）请将网格图中的△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，画出两次平移后得到的△A′B′C′．

计算：
（1）（-1）²÷sin30°+（7-3）×

3

4

-（

1

2

）⁰；
（2）

48

÷

3

+

1 2

×

12

-

24

．

如图，已知△ABC中，∠ABC=30°，AB=3，以AC为边向外作等边△ACD，BD=5．求BC长．

（2x²y）²•（-6xy²）÷（24x⁴y³）

如图，已知A（4，a），B（-2，-4）是一次函数y₁=kx+b的图象和反比例函数y₂=

m

x

的图象的交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解折式．
（2）观察图象，直接写出使y₁＞y₂成立的自变量x的取值范围．
（3）求△AOB的面积．

先化简

x2-1

x2+x

÷（x-

2x-1

x

），再选取一个合适的x的值代入求值．

如图，抛物线y=ax²+bx（a＞0）与双曲线y=

k

x

相交于点A，B．已知点A的坐标为（-1，4），点B在第四象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）．
（1）求实数a，b，k的值；
（2）过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，求所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标．

先化简再求值：（

2a-2b

a2-2ab+b2

+

b

a2-b2

）÷

3b+2a

a-b

，其中a=

5

+

3

，b=

5

-

3

．

阅读材料：
如果两个正数a，b，即a＞0，b＞0，则有下面的不等式：

a+b

2

≥

ab

，当且仅当a=b时取等号，我们把

a+b

2

叫做正数a，b的算术平均数，把

ab

叫做正数a，b的几何平均数，于是上述的不等式可以表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）他们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具．
实例剖析：
已知x＞0，求式子y=x+

4

x

的最小值．
解：令a=x，b=

4

x

，则由

a+b

2

≥

ab

，得y=x+

4

x

≥2

x• 4 x

=2×

4

=4，当且仅当x=

4

x

时，即x=2时，式子有最小值，最小值为4．
学以致用：
根据上面的阅读材料回答下列问题：
（1）已知x＞0，则当x=时，式子y=2x+

3

x

取到最小值，最小值为：
（2）用篱笆围一个面积为100m²的长方形花园，问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少米？
（3）已知x＞0，则x取何值时，式子y=

x

x2-2x+9

取到最大值，最大值是多少？