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结论：在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．
如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=

3

，PC=1．求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．
李明同学做了如图2所示的辅助线：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形，连接PP′，从而问题得到解决．你能说说其中的理由吗？
请你参考李明同学的思路，解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=

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，BP=

2

，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．?

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如图，在Rt△ABC中，∠AOB=90°，且AO=8，BO=6，P是线段AB上一动点，PE⊥AO于点E，PF⊥BO于点F，设PE=x，矩形PFOE的面积为s．
（1）求出s与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）当s=12时，求矩形PFOE的两邻边长．

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某电视塔AB和CD楼的水平距离为200m，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别为45°和60°，试求塔高和楼高（

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≈1.732，精确到0.1m）

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如图，点P是∠ABC内一点，
（1）画图．
①过点P作BC的垂线，D是垂足；
②过点P作BC的平行线交AB于E，过点P作AB的平行线交BC于F；
（2）∠EPF等于∠B吗？为什么？

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如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C
点的俯角β为60°．求建筑物CD的高度（结果保留根号）．

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已知：在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠E+∠F=100°，将△DEF如图摆放，使得∠D的两条边分别经过点B和点C．
（1）当将△DEF如图1摆放时，则∠ABD+∠ACD=

 

度
（2）当将△DEF如图2摆放时，请求出∠ABD+∠ACD的度数，并说明理由；
（3）能否将△DEF摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB？直接写出结论

 

．（填“能”或“不能”）

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如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=10°，∠BOC=α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连结OD．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？

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如图所示：三个村庄A、B、C之间的距离分别是AB=5km，BC=12km，AC=13km，要从B修一条公路BD直达AC，已知公路的造价2600万元/km，求修这条公路的最低造价是多少？