如图，等边△ABC内接于⊙O，P是弧AB上任一点（点P不与A、B重合），连AP，BP，过C作CM∥BP交PA的延长线于点M，
（1）求证：△PCM为等边三角形；
（2）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积．

解方程
①6x=3x-12；　            
②2（2x+1）=1-5（x-2）；
③2-

x-5

6

=x-

x+1

3

；        
④

x-3

0.5

-

x+4

0.2

=1.6．

如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=2

3

，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．
（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，运动时间t的值是秒；
（2）在整个运动过程中，等边△EFG和梯形APCD重叠部分的面积有一段时间保持不变，请直接写出t的取值范围≤t≤；
（3）在运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请求出当3≤t＜6时，S与t之间的函数关系式；
（4）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．

（1）解关于x，y的方程组

x+y=3                 ① xy=-a2+a+2    ②

（2）若（1）中的x，y还满足方程x²+2x-y=1，且点（x，y）在第二象限，求a．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，BC=3，AC=4，求AB、CD的长．

阅读下面的材料：
（1）如图1，在等边三角形ABC内，点P到顶点A，B，C的距离分别是3、4、5，则∠APB等于多少度？由于PA，PB，PC不在同一三角形中，为了解决本题，我们可以将△ABP绕点A逆时针旋转60°到△ACP′处，连接PP′，就可以利用全等的知识，进而将三条线段的长度转化到一个三角形中，从而求出∠APB的度数．请写出（1）的解答过程．
（2）请你利用第（1）题的解答方法解答：如图2，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点，且∠EAF=45°，求证：BE²+FC²=EF²．

在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，依次连接各边中点得到的四边形EFGH．
（1）这个四边形EFGH的形状是；
（2）请证明你的结论．

解方程：
（1）

2-x

x-3

+

1

3-x

=1；
（2）

2

x+3

+

3

2

=

7

2x+6

．

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=100cm，BC=80cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，同时，另一点Q由点B开始沿BC边向点C以1.5cm/s的速度运动．
（1）20s后，点P与点Q之间相距cm．
（2）在（1）的条件下，若P、Q两点同时相向而行，秒后两点相遇．
（3）多少秒后，AP=CQ？

将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD的斜边恰好重合已知AB=2，P是AC上的一个动点．
（1）求AC的长；
（2）当点P在∠ABC的平分线上时，求DP的长；
（3）当点PD=BC时，求此时∠PDA的度．