如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE．
（1）求证：∠AEC=∠C；
（2）求证：BD=2AC．

计算：（π-3.14）⁰-|

3

-2|+（cos60°）^-1-（-1）²⁰¹⁴．

解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）5x+20≥0；
（2）2（x-2）≤x-2；
（3）

x-1

2

+1≥x；
（4）

x 3 -1＜0 x 2 +1＞ x 3

．

已知数轴上两点A、B对应的数分别为a和b，且a、b满足|a+3|+|b-4|=0．
（1）求a、b并求A、B两点之间的距离．
（2）若甲、乙分别从A、B两点同时在数轴上运动，甲的速度是2个单位/秒，乙的速度比甲的速度快3个单位/秒，求甲乙相遇点所表示的数．

计算：
（1）(-

a2

b

)2•(-

b2

a

)3÷（-

b

a

）；
（2）

1

x

+

1

2x

+

1

3x

；
（3）

a-b

a

÷（a-

2ab-b2

a

）；
（4）(-

1

2

)2-2³×0.125+2007⁰．

解方程：
（1）

1

x-2

=

1-x

2-x

；
（2）

7-9x

2-3x

-

4x-5

2-3x

=1．

（1）计算：

3	8

+

0

-

1 4

；　　   　　
（2）解方程组：

x+y=1 2x-y=-4

．

阅读下列材料：
问题：在平面直角坐标系xOy中，一张矩形纸片OBCD按图1所示放置．已知OB=10，BC=6，将这张纸片折叠，使点O落在边CD上，记作点A，折痕与边OD（含端点）交于点E，与边OB（含端点）或其延长线交于点F，求点A的坐标．

小明在解决这个问题时发现：要求点A的坐标，只要求出线段AD的长即可，连接OA，设折痕EF所在直线对应的函数表达式为：y=kx+n（k＜0，n≥0），于是有E（0，n），F（-

n

k

，0），所以在Rt△EOF中，得到tan∠OFE=-k，在Rt△AOD中，利用等角的三角函数值相等，就可以求出线段DA的长（如图1）
请回答：
（1）如图1，若点E的坐标为（0，4），直接写出点A的坐标；
（2）在图2中，已知点O落在边CD上的点A处，请画出折痕所在的直线EF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写做法）；
参考小明的做法，解决以下问题：
（3）将矩形沿直线y=-

1

2

x+n折叠，求点A的坐标；
（4）将矩形沿直线y=kx+n折叠，点F在边OB上（含端点），直接写出k的取值范围．

计算：-2-2+3(tan60°)-1-

(1- 3 )2

-(π-3.14)0．

如果有一列数，从这列数的第2个数开始，每一个数与它的前一个数的比等于同一个非零的常数，这样的一列数就叫做等比数列（Geometric Sequences）．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示（q≠0）．
（1）观察一个等比列数1，

1

2

，

1

4

，

1

8

，

1

16

，…，它的公比q=；如果a_n（n为正整数）表示这个等比数列的第n项，那么a₁₈=，a_n=；
（2）如果欲求1+2+4+8+16+…+2³⁰的值，可以按照如下步骤进行：
令S=1+2+4+8+16+…+2³⁰…①
等式两边同时乘以2，得2S=2+4+8+16++32+…+2³¹…②
由②式减去①式，得2S-S=2³¹-1
即（2-1）S=2³¹-1
所以 S=

231-1

2-1

=231-1
请根据以上的解答过程，求3+3²+3³+…+3²³的值；
（3）用由特殊到一般的方法探索：若数列a₁，a₂，a₃，…，a_n，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，请用含a₁，q，n的代数式表示a_n；如果这个常数q≠1，请用含a₁，q，n的代数式表示a₁+a₂+a₃+…+a_n．