已知，如图，点B、E、F、C在同一条直线上，∠A=∠D，BE=CF，∠B=∠C．
求证：AF=DE．

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以CD为直径作⊙O，交边AC于点P，连接BP，交AD于点E．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）如果PB是⊙O的切线，BC=4，求PE的长．

已知：如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，点D是AM上一点，联结OD，作BE∥OD交⊙O于点E，联结DE并延长交BN于点C．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若AD=l，BC=4，求直径AB的长．

先化简（

1

x-1

-

1

x+1

）÷

x

3x2-3

，然后从1、

3

、-1中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．

解方程：

x

x-3

+

1

3-x

=2．

据调查，某地区有100万人从事传统农业的非城镇居民，人均年收入5000元．为了增加这些非城镇居民的收入，当地政府积极引资建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收部分这些非城镇居民进入加工企业工作．据统计，如果有x万这些非城镇居民进入加工企业工作（x＞0），那么剩下从事传统农业的非城镇居民的人均年收入将提高2x%，而进入加工企业工作的这些非城镇居民人均年收入为5000a元（a＞0）．
（1）若该地区在建立加工企业后从事传统农业的非城镇居民的年总收入刚好等于加工企业建立前全部非城镇居民的年总收入，求x的值；
（2）若0＜x≤50，a=3．则当地政府应安排多少万非城镇居民进入加工企业工作，才能使这100万非城镇居民的人均年收入达到最大？其最大人均年收入为多少元？

今年植树节，某校组织师生开展植树造林活动，为了了解全校1200名学生的植树情况，随机抽样调查部分学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．

植树数量（棵）	频数	频率
3	5	0.1
4	20
5		0.3
6	10	0.2
合计		1

（1）将统计表和条形统计图补充完整；
（2）求所抽样的学生植树数量的平均数；
（3）若植树数量不少于5棵的记为“表现优秀”，试根据抽样数据，估计该校1200名学生“表现优秀”的人数．

如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°．
（1）先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，请你确定AB与所作⊙O的位置关系，直接写出你的结论．

定义新运算：对于任意实数a、b，都有a⊕b=（a+b）（a-b）+2b（a+b），等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊕5=（2+5）×（2-5）+2×5×（2+5）=-21+70=49．
（1）求（-2）⊕3的值；
（2）通过计算，验证等式a⊕b=b⊕a成立．

某公园门票为20元/张，为增加公园人气，特推出办卡业务（从办卡日起，可供持卡者使用一年），卡分金卡，银卡两种：金卡每张200元，持卡者每次可直接进入公园，无需再购票；银卡每张100元，持卡者进入公园时需再购买每次5元的门票，某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，办理金卡最合算？