如图，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作CD⊥PB，垂足为D点．

（1）如图1，求证：△PCD∽△ABC；
（2）当点P运动到什么位置时，△PCD≌△ABC？请在图2中画出△PCD并说明理由；
（3）如图3，若AC=

1

2

AB，当点P运动到CP⊥AB时，求∠BCD的度数．

为了解初三毕业生的体能情况，某校抽取了初三全年级500人中的一部分，初三毕业生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如右图），图中从左到右各小组的小长方形的面积之比是：2：4：1 7：1 5：9：3，第二小组的频数为12．试解答下列问题：
（1）第二小组的频率是．在这个问题中，样本容量是．
（2）在这次测试中，学生跳绳次数的众数落在第小组内，中位数落在第小组内．
（3）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该校初三毕业生中达标的人数约为多少人．

阅读材料：在平面直角坐标系中，已知x轴上两点A（x₁，0），B（x₂，0）的距离记作AB=|x₁-x₂|，如果A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB间的距离．如图，过A，B分别向x轴、y轴作垂线AM₁、AN₁和BM₂、BN₂，垂足分别是M₁、N₁、M₂、N₂，直线AN₁交BM₂于点Q，在Rt△ABQ中，AQ=|x₁-x₂|，BQ=|y₁-y₂|，
∴AB²=AQ²+BQ²=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|²=（x₁-x₂|²+（y₁-y₂）²，
由此得到平面直角坐标系内任意两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）间的距离公式为：AB=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

．
（1）直接应用平面内两点间距离公式计算点A（1，-3），B（-2，1）之间的距离为；
（2）平面直角坐标系中的两点A（2，3），B（4，1），P为x轴上任一点，则PA+PB的最小值为；
（3）应用平面内两点间的距离公式，求代数式

x2+(y-2)2

+

(x-3)2+(y-1)2

的最小值．

如图信息，l₁为走私船，l₂为我公安快艇，航行时路程与时间的函数图象，问
（1）在刚出发时我公安快艇距走私船多少海里？
（2）计算走私船与公安快艇的速度分别是多少？
（3）分别求出l₁，l₂的解析式．

如图，抛物线y=ax²+bx+c关于直线x=-1对称，与坐标轴交于A、B、C三点，且AB=4，点D的坐标为（-2，-

3

2

）在抛物线上，直线l是一次函数y=kx+2（k＞0）的图象，点O是坐标原点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线l平分四边形OCDA的面积，求k的值；
（3）把抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线与直线l交于M、N两点，（其中M点在y轴左侧，N点在y轴右侧）问在y轴的负半轴上是否存在一定点P，使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于y轴对称？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x．
（1）求x的取值范围；
（2）若△ABC为等腰三角形，求x的值；
（3）探究：△ABC是否可能为直角三角形？若可能求出此时x的值，不可能请说明理由．

已知A=

1

x-2

，B=

2

x2-4

，C=

x

x+2

．当x=3时，对式子（A-B）÷C先化简，再求值．

1300年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥是圆弧形，它的跨度AB为37m，高为7m．
（1）用尺规作图找出弧AB所在的圆心；
（2）求桥拱所在的圆的半径（精确到0.1m）

解不等式组

4x-3＞1 6-3x≤0

．

（1）解方程：

1

x-2

=

1-x

2-x

-3；     
（2）解不等式组：

x-2＜0 x+5≤3x+7

．