如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠AOB=130°，∠BOC=α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD．
（1）判断△COD的形状，并加以说明理由．
（2）若AD=1，OC=

2

，OA=

3

时，求α的度数．
（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？

如图，点O在边长为6

2

的正方形ABCD的对角线AC上，以O为圆心OA为半径的⊙O交AB于点E．
（1）⊙O过点E的○切线与BC交于点F，当0＜OA＜6时，求∠BFE的度数；
（2）设⊙O与AB的延长线交于点M，⊙O过点M的切线交BC的延长线于点N，当6＜OA＜12时，利用备用图作出图形，求∠BNM的度数；
（3）在（2）条件下，求出当点O与C点重合时DM的长．

在一次远足活动中，小聪由甲地步行到乙地后原路返回；小明由甲地步行到乙地后也原路返回，但小明在返回途中走到丙地时发现物品可能遗忘在乙地，于是从丙返回乙地，然后沿原路返回．两人同时出发，步行过程中保持匀速．设步行的时间为t（h），两人离甲地的距离分别为S₁（km）和S₂（km），图中的折线分别表示S₁、S₂与t之间的函数关系．
（1）甲、乙两地之间的距离为km，乙、丙两地之间的距离为km；
（2）小聪由甲地步行到乙地的时间为h，小明由甲地出发首次到达乙地的时间
为h，由乙地到达丙地所用的时间为h；
（3）求图中线段AB所表示的S₂与t间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=80°，OE平分∠BOC，求∠AOE的度数．

如图，已知正比例函数y=

1

2

x与反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4．

（1）求k的值；
（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=

k

x

（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．

我校4月份举办了教职工羽毛球赛，本次比赛共分三个项目：男双、女双和混双．比赛规定参赛男教师只能在男双或混双中选报一项，参赛女教师只能在女双或混双中选报一项，现将参赛人数和各项的参赛队数（两人组成一队）绘制成了如下不完整的统计图：

（1）本次比赛共有名参赛教师，并补全条形统计图；
（2）据统计，女双22名参赛教师的年龄情况如下：30岁以下有10名；30岁以上、40岁以下有5名，分别是33岁、37岁、35岁、31岁和39岁；40岁以上有7名；则这22名参赛教师的年龄的中位数是岁；
（3）已知男双冠军分别是音乐教师和体育教师，女双冠军都是数学教师，混双冠军分别是数学男教师和美术女教师．暑假期间市教委将举办全市中小学教师羽毛球比赛，比赛规定：每所学校的参赛人数为两人，且参赛教师不得属于同一学科．所以学校决定：从三支冠军队伍中的数学教师中随机选取一人，再从其他教师中选取一人参加比赛．请用列表法或画树状图的方法求出所选两位教师恰好搭档参加混双项目的概率．

永州正在创建全国卫生城市，现某校进行大扫除，有大量垃圾需要运送，现租用甲（载重量8吨）、乙（载重量10吨）两种垃圾车共12辆运送，全部车辆运送一次可运送110吨垃圾，
（1）求甲、乙两种垃圾车各有多少辆？
（2）随着大扫除的深入，需要一次运送垃圾165吨以上，为了完成任务，准备新租这两种垃圾车共6辆，共有多少种租用方案，请你一一写出．

关于x的一元二次方程x²+（m+2）x+

m-9

2

=0．
（1）求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若抛物线y=x²+（m+2）x+

m-9

2

与x轴交于A（-1-n，0），B（-2+n，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，求这个抛物线对应的函数表达式及A，B两点的坐标；
（3）在（2）的条件下，以点A为直角顶点作直角三角形ACD，斜边CD与抛物线交于点P，且CP=DP，求直线AD对应的函数表达式及点P的坐标．

有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面图案如图，小颖将这4张牌背面朝上洗匀后摸出一张不放回，从剩下的纸牌中再摸一张．

（1）用树状图法或列表法表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A、B、C、D表示）；
（2）求摸出两张牌图案都是花牌的概率．

如图，在半径为2

3

的扇形AOB中，∠AOB=120°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．
（1）当BC=4时，求线段OD的长；
（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．