如图1，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点M在y轴负半轴上，且M（0，-1）．在抛物线上是否存在点N，使以B、A、M、N为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出点N的坐标；不存在，说明理由．
（3）如图3，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，请画出图形，并求出点G、H的坐标；若不存在，请说明理由．

商店有甲、乙、丙三种手表，每块甲种表比乙种表贵20元，每块乙种表比丙种表贵30元，现所有甲种表总金额为6000元，乙种表总金额为9000元，丙种表总金额为3000元，并知乙种表的块数与甲、丙两种表的总块数相等，求每种表的单价．

如果我们定义：“到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的开心点．”那么：
（1）如图1，观察并思考，△ABC的开心点有个；
（2）如图2，CD为等边三角形ABC的高，开心点P在高CD上，且PD=

1

2

AB，则∠APB的度数为；
（3）已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，开心点P在AC边上，试探究PA的长．

如图，已知点C在⊙O上，AC=

1

2

AB，动点P与点C位于直径AB的异侧，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），连结BP，过点C作直线PB的垂线CD交直线PB于D点，连结CP．
（1）如图1，在点P运动过程中，
①∠CPD的度数变化吗？若变化，说明理由；若不变，求∠CPD的度数；
②当点P运动到什么位置时，△PCD与△ABC全等．（直接在图1中标出点P的位置）
（2）如图2，在点P运动过程中，当CP⊥AB时，求∠BCD的度数．

如图，已知点A（0，6），B（4，-2），C（7，

5

2

），过点B作x轴的垂线，交直线AC于点E，点F与点E关于点B对称．
（1）求证：∠CFE=∠AFE；
（2）在y轴上是否存在这样的点P，使△AFP与△FBC相似？若有，请求出所有符合条件的点P的坐标；若没有，请说明理由．

如图，将左图中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如右图的长方形．
（1）根据两个图中阴影部分的面积相等，可以得到一个数学公式，这个公式的名称叫．
（2）根据你在（1）中得到的公式计算下列算式：（1-

1

22

）（1-

1

32

）（1-

1

42

）（1-

1

52

）…（1-

1

992

）（1-

1

1002

）．

阅读理解：一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=3，BC=9，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．

（1）判断与操作：
如图2，矩形ABCD长为7，宽为3，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由．
（2）探究与计算：
已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值．

如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC．
（1）求证：AC平分∠OAB．
（2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB=2，OE=

3

，求PE的长．

计算：
（1）（π-3.14）⁰-|-3|+(

1

2

)-2-（-1）²⁰¹²；
（2）化简求值（x+2y）²-（x+y）（x-y），其中x=-2，y=1．

当m取何值时，关于x的方程3x+m-2（m+2）=3m+x的解在-5和5之间（不包括-5和5）？