如图①，长方形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，E为CD的中点．点P从A点出发，沿A-B-C的方向在长方形边上匀速运动，速度为1cm/s，运动到C点停止．设点P运动的时间为ts．（图②③为备用图）

（1）当P在AB上，t为何值时，△APE的面积为长方形面积的

1

3

？
（2）整个运动过程中，t为何值时，△APE为直角三角形？
（3）整个运动过程中，t为何值时，△APE为等腰三角形？

计算下列各题：
（1）若两个角的和为90°，其中一个角是16°40′28″，求另一个角的度数；
（2）已知一个角的余角的4倍等于这个角的补角加上15°，求这个角的度数．

如图，B处在A处的南偏西45°方向．C处在B处的北偏东80°
（1）求∠ABC；
（2）要使CD∥AB，D处应在C处的什么方向？请说明理由．

计算
（1）4-（-2）^-2-3²÷（3.14-π）⁰；
（2）（p-q）⁴÷（q-p）³•（p-q）²；
（3）（3x+2y）（3x-2y）-（3x-2y）²；
（4）（a-2b+3）（a+2b-3）；
（5）2012²-4024×2011+2011²；
（6）（1+2²）（1+2⁴）…（1+2³²）．

【观察发现】
如图1，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，且点E在边AB上，连接DE和BG，猜想线段DE与BG的数量关系，以及直线DE与直线BG的位置关系．（只要求写出结论，不必说出理由）
【深入探究】
如图2，将图1中正方形AEFG绕点A逆时针旋转一定的角度，其他条件与观察发现中的条件相同，观察发现中的结论是否还成立？请根据图2加以说明．
【拓展应用】
如图3，直线l上有两个动点A、B，直线l外有一点O，连接OA，OB，OA，OB长分别为2

2

、4，以线段AB为边在l的另一侧作正方形ABCD，连接OD．随着动点A、B的移动，线段OD的长也会发生变化，在变化过程中，线段OD的长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

（-1）²⁰⁰⁸+（

1

3 +1

）⁰+（

1

2

）^-1．

如图，在△ABC中，∠ACB=45°，AD是△ABC的高，在AD上取点E，使得DE=DB，连接CE并延长，交边AB于点F，连接DF．
（1）求证：AB=CE；
（2）求证：BF+EF=

2

FD．

（1）制作一个表面积为12平方分米的正方体纸盒，棱长应为多少分米？
（2）已知a的绝对值是0，b的相反数是

3

，c是-1的立方根，求a²+b²+c²的值．

已知：3x+16的立方根是4，求2x+4的算术平方根．

如图，直线y=-x+4与两坐标轴分别相交于A．B点，点M是线段AB上任意一点（A．B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．
（1）当点M在AB上运动时，同学小王认为四边形OCMD的周长是在某个范围内发生变化，同学小李认为四边形OCMD的周长是没有发生变化的固定值．如果赞同小王请在空格上写出范围，赞同小李写出固定值．
（2）设点M的横坐标为x，四边形OCMD的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；当点M运动到什么位置时，S可以取到最大值？最大值是多少？
（3）当四边形OCMD为正方形时，将正方形OCMD沿着x轴的正方向移动（M离开线段AB），设平移的距离为a（0＜a＜4），正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S．试求S与a的函数关系式并在坐标系中画出该函数的草图（示意图）．