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如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转α度的角，得到矩形CFED，设FC与AB交于点H，且A（0，4）、C（8，0）．
（1）当α=60°时，△CBD的形状是

 

．
（2）当AH=HC时，求直线FC的解析式．

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如图，已知x=1是方程的ax²+bx+c=0（a≠0）一个根，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，交y轴于C（0，

7

3

）点，顶点为M，对称轴x=4与x轴交于N点，P为对称轴上的一个动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当以P点为圆心，OM长为半径的圆经过C点时，请用尺规先确定P点的位置，再求⊙P与y轴的另一个交点Q的坐标；
（3）探究：是否存在同时与直线OM和x轴都相切的⊙P？若存在，请求出⊙P的半径及圆心坐标；若不存在，请说明理由．

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在Rt△ACB中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交与点D，E，且∠CBD=∠A．
（1）求证：直线BD是⊙O的切线．
（2）若AD：AO=8：5，BC=12，求BD的长．

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如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的切线AP交CD的延长线于点P．
（1）求证：AP=

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AB；
（2）若PE切⊙O于点E，求sin∠ABE的值．