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如图1，△ABC和△DBC都是边长为2的等边三角形．

（1）以图1中的某个点为旋转中心，旋转△DBC，就能使△DBC与△ABC重合，则满足题意的点为：

 

（写出符合条件的所有点）；
（2）将△DBC沿BC方向平移得到△D₁B₁C₁，如图2、图3，则四边形ABD₁C₁是平行四边形吗？证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，当BB₁=

 

时，四边形ABD₁C₁为矩形．

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如图①，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，F是AC边上一点（点F与A、C不重合），以CF为边在△ABC外作正方形CDEG，连接BF、AD，则有结论：BF=AD，BF⊥AD．

问题解决：
将图①中的正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜360°），得如图②、图③的情形．
（1）若图②中BF交AD于点O，试判断：BF=AD，BF⊥AD是否仍然成立，并结合图②证明你的判断；
（2）在正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转过程中，以A、C、F为顶点的三角形与△BCF能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，请说明理由．

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△ABC中，AE平分∠BAC，∠C＞∠B．
（1）①在图1中，若AD⊥BC于D，∠C=60°、∠B=40°则∠DAE=

 

；
②在图2中，若点P是AE上的一动点，过点P作PG⊥BC于G，则∠EPG与∠C、∠B之间的相等关系是

 

；
（2）若点P是AE延长线上一点，过点P作PG⊥BC于G，则∠EPG与∠C、∠B之间有何相等关系？画出图并证明你的结论．

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已知：如图，在△ABC中，A（a，0），B（b，0），C（0，c），且a、b、c满足b=

a-c

+

c-a

-2，BD⊥AC于D，交y轴于E．
（1）如图1，求E点的坐标；
（2）如图2，过A点作AG⊥BC于G，若∠BCO=30°，求证：AG+GC=CB+BO；
（3）如图3，P为第一象限任意一点，连接PA作PQ⊥PA交y轴于Q点，在射线PQ上截取PH=PA，连接CH，F为CH的中点，连接OP，当P点运动时（PQ不过点C），∠OPF的大小是否发生变化？若不变，求其度数；若变化，求其变化范围．

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