为了了解中学生参加体育活动的情况，某校对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项（每个时间段含最小值不含最大值）：
A．1.5小时以上  　　B．1-1.5小时    C．0.5-1小时   D．0.5小时以下
根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．

请你根据以上信息解答下列问题：
（1）本次调查活动采取了调查方式．本次调查的学生总人数为人．
（2）请将图（1）中选项B的部分补充完整．
（3）若该校有3000名学生，你估计该校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以下．

已知：△ABC中，AE平分∠BAC．
（1）如图①AD⊥BC于D，若∠C=70°，∠B=30°，则∠DAE=；
（2）如图②所示，在△ABC中AD⊥BC，AE平分∠BAC，F是AE上的任意一点，过F作FG⊥BC于G，且∠B=40°，∠C=80°，求∠EFG的度数；
（3）在（2）的条件下，若F点在AE的延长线上（如图③），其他条件不变，则∠EFG的角度大小发生改变吗？说明理由．

计算：
（1）4-（-

1

2

）^-2-3²÷（3.14-π）⁰；
（2）(a2)6÷a8+(-2a)2．(-

1

2

a2)；
（3）（2x-3y）²-（y+3x）（3x-y）；
（4）（a+2b+3）（a+2b-3）．

在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．
（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；
（2）探究：当∠CBD的度数为多少度时四边形BFDE为菱形，并给予证明，求出此时AB：BC的值．

如图，正方形ABCD中，M为BC上除点B、C外的任意一点，△AMN是等腰直角三角形，斜边AN与CD交于点F，延长AN与BC的延长线交于点E，连接MF、CN．
（1）求证：BM+DF=MF；
（2）求∠NCE的度数．

【观察发现】
如图1，F，E分别是正方形ABCD的边CD、DA上两个动点（不与C、D、A重合），满足DF=AE．直线BE、AF相交于点G，猜想线段BE与AF 的数量关系，以及直线BE与直线AF 的位置关系．（只要求写出结论，不必说出理由）
【类比探究】
如图2，F，E分别是正方形ABCD的边CD、DA延长线上的两个动点（不与D、A重合），其他条件与【观察发现】中的条件相同，【观察发现】中的结论是否还成立？请根据图2加以说明．
【深入探究】
若在上述的图1与图2中正方形ABCD的边长为4，随着动点F、E的移动，线段DG的长也随之变化．在变化过程中，线段DG的长是否存在最大值或最小值，若存在，求出这个最大值或最小值，若不存在，请说明理由．（要求：分别就图1、图2直接写出结论，再选择其中一个图形说明理由）

某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每上涨2元，每周销售量就减少20件．
（1）在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，要使得一周的销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？
（2）销售单价定为多少元时，能使得一周的销售利润最大？最大利润为多少？

（1）解不等式组 

x+8＜4x-1 1 2 x≤8- 3 2 x

；
（2）解方程：x²-x-2=0．

当x取什么值时，分式

2x+4

x-1

．（1）没有意义？（2）有意义？（3）值为零？

若a的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解．
（1）求a的值；   
（2）求a的平方根．