如图，在等边三角形ABC中，AE=CD，AD、BE交于Q点，BP垂直AD于P点，求证：BQ=2PQ．

有些大数值问题可以通过用字母代替数，转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．
例：若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，试比较x、y的大小．
解：设123456788=a，那么x=（a+1）（a-2）=a²-a-2，y=a（a-1）=a²-a，
∵x-y=（a²-a-2）-（a²-a）=-2＜0，∴x＜y．
看完后，你学到这种方法了吗？再亲自试一试吧，你准行！
问题：计算1.35×0.35×2.7-1.35³-1.35×0.35²．

如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB，PE交CD于点F，连接DE．

（1）请判断△PDE的形状，并给予证明；
（2）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=56°，求∠DPE的度数．

如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：
（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（2，4），B点坐标为（4，2）；
（2）请在（1）中建立的平面直角坐标系的第一象限内的格点上确定点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是，△ABC的周长是（结果保留根号）；
（3）画出以（2）中△ABC的点C为旋转中心、旋转180°后的△A′B′C，连结AB′和A′B，试说出四边形ABA′B′是何特殊四边形，并说明理由．

如图，在梯形ABCD中，AB=4cm，CD=16cm，BC=6

3

cm，∠C=30°，动点P从点C出发沿CD方向以1cm/s的速度向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．
（1）求AD的长：
（2）当△PDQ的面积为12

3

cm²时，求运动时间t；
（3）当运动时间t为何值时，△PDQ的面积S达到最大，并求出S的最大值．

把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=4cm．
（1）求线段DF的长；
（2）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；
（3）求线段EF的长．

如图所示，某地一条小河的两岸都是直的，为测定河两岸是否平行，小明和小亮分别在河的两岸拉紧了一根细绳，并分别测出∠1=70°，∠2=70°，测出这个结果后，他们的同学小华说河岸两边是平行的，这个说法对不对？为什么？

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与y轴的正半轴交于点A，与x轴交于点B（2，0），三角形△ABO的面积为2．动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在射线OB上运动，动点Q从B出发，沿x轴的正半轴与点P同时以相同的速度运动，过P作PM⊥X轴交直线AB于M．
（1）求直线AB的解析式．
（2）当点P在线段OB上运动时，设△MPQ的面积为S，点P运动的时间为t秒，求S与t的函数关系式（直接写出自变量的取值范围）．
（3）过点Q作QN⊥X轴交直线AB于N，在运动过程中（P不与B重合），是否存在某一时刻t（秒），使△MNQ是等腰三角形？若存在，求出时间t值．

计算：
（1）（2

3

+

6

）（2

3

-

6

）；
（2）（2

48

-3

27

）÷

6

；
（3）（5

3

-2

5

）²．

如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A₁B₁C₁O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．试证明：无论正方形A₁B₁C₁O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的

1

4

．