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去年，某学校积极组织捐款支援地震灾区，七年级（1）班55名同学共捐款274元，捐款情况如下表．表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染看不清楚，请你用所学方程的知识求出捐款2元和5元的人数．

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如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（点E与点A，D不重合）．BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N，交BE于P．
（1）设AE=x，四边形ADNM的面积为S，求出S关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
（2）当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？
（3）在（2）的情况下，写出

MF

FN

的值．

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（1）通过观察比较图1图2两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式为

 

．（用式子表达）

（2）运用你所学到的公式，计算下列各题：
①103×97；
②2014²-2016×2012．

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如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为2

2

和

2

，对角线BD、FH都在直线L上，O₁、O₂分别是正方形的中心，线段O₁O₂的长叫做两个正方形的中心距．当中心O₂在直线L上平移时，正方形EFGH也随平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有改变．
（1）计算：O₁D=

 

，O₂F=

 

．
（2）当中心O₂在直线L上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O₁O₂=

 

．
（3）随着中心O₂在直线L上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围（不必写出计算过程）．

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用两个全等的等边△ABD和△BCD拼成如图的菱形ABCD．现把一个含60°角的三角板与这个菱形叠合，使三角板的60°角的顶点与点D重合，两边分别与DA、DB重合．将三角板绕点D逆时针方向旋转．
（1）如图，当三角板的两边分别与菱形的两边AB、CB相交于点E、F时，探求BE、BF、AD的数量关系，并说明理由；
（2）继续旋转三角板，当两边DH、DC分别交AB、BC的延长线于点E、F时，画出旋转后相应的图形，并直接写出BE、BF、AD满足的数量关系式．

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如图所示，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，将矩形沿AC折叠后，点D落在点E处，且CE与AB交于F，求AF的长．

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