计算
（1）(

2

+2)(

2

-3)；
（2）

4

+(-

1

2

)-2-

18

+(3.14-π)0．

折纸是一种传统的手工艺术，也是很多人从小就经历的事，在折纸中，蕴涵许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想．如下图把一张直角三角形纸片按照图1中①～④的过程折叠后展开，便得到一个新的图形-“叠加矩形”．请按照上述操作过程完成下面的问题：
（1）若上述直角三角形的面积为6，则叠加矩形的面积为；
（2）已知△ABC在正方形网格的格点上，在图2中画出△ABC的边BC上的叠加矩形EFGH（用虚线作出痕迹，实线呈现矩形，保留作图痕迹）；
（3）如图3所示的坐标系，OA=3，点P为第一象限内的整数点，使得△OAP的叠加矩形是正方形，写出所有满足条件的P点的坐标．

（1）如图1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕点A旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC、DC于点E、F，连结EF．猜想BE、EF、DF三条线段间的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图2，将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC，E、F分别是BC、CD边上的点，∠EAF=

1

2

∠BAD，连结EF，试猜想BE、EF、DF三条线段之间的数量关系，并证明你的结论．

下表给出了某班6名同学身高情况（单位：cm）

学   生	A	B	C	D	E	F
身  高（单位：cm）	165		166			172
身高与班级平均身高的差值	-1	+2		-3	+4

（1）完成表中空的部分；
（2）他们6人中最高身高比最矮身高高多少？
（3）如果身高达到或超过平均身高时叫达标身高，那么这6个同学身高的达标率是多少？（精确到小数点后两位）

计算
（1）（π-3.14）⁰-2^-2×（-1²⁰¹⁴）；
（2）（a²-3b）（3b-a²）．

某社区调查社区居民双休日的学习状况，采取下列调查方式：①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；②从不同住宅楼中随机选取200名居民；③选取社区内的200名在校学生．
（1）上述调查方式最合理的是（填序号）；
（2）现将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图（1））和频数分布直方图（如图（2））．
①请补全直方图（直接画在图（2）中）；
②在这次调查中，200名居民中，在家学习的有人；
③图（1）中，在“图书馆等场所学习”这一扇形的圆心角=°；
④请估计该社区2000名居民中双休日学习时间不少于4h的人数．

如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别为AC、BC的中点．
（1）求证：四边形EFCD是菱形；
（2）如果AB=10，求D、F两点间的距离．

如图，在?ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠DAE=∠BCF．
求证：四边形AECF是平行四边形．

（1）约分：

6ab2

3a2b

；
（2）约分：

a2-9b2

a2-6ab+9b2

．

我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等．
一条直线l与方形环的边线有四个交点M、M′、N′、N．小明在探究线段MM′与N′N 的数量关系时，从点M′、N′向对边作垂线段M′E、N′F，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题．请你参考小明的思路解答下列问题：
（1）当直线l与方形环的对边相交时，如图1，直线l分别交AD、A′D′、B′C′、BC于M、M′、N′、N，小明发现MM′与N′N相等，请你帮他说明理由；
（2）当直线l与方形环的邻边相交时，如图2，l分别交AD、A′D′、D′C′、DC于M、M′、N′、N，l与DC的夹角为α，你认为MM′与N′N还相等吗？若相等，说明理由；若不相等，求出

MM′

N′N

的值（用含α的三角函数表示）．