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如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作⊙O的切线交边BC于N．
（1）图中是否存在与△ODM相似的三角形，若存在，请找出并给于证明．
（2）设DM=x，OA=R，求R关于x 的函数关系式；是否存在整数R，使得正方形ABCD内部的扇形OAM围成的圆锥地面周长为

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π？若存在请求出此时DM的长；不存在，请说明理由．
（3）在动点O逐渐向点D运动（OA逐渐增大）的过程中，△CMN的周长如何变化？说明理由．

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（1）已知关于x的一元二次方程（x-m）²+6x=4m-3有实数根．试求m的取值范围；
（2）我校为了学生积极参加体育活动，决定再购进一定数量的体育器材，器材管理员对购买的部分器材进行了统计，图1和图2是器材管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：
（1）填充图1频率分布表中的空格．
（2）在图2中，将表示“排球”和“足球”的部分补充完整．
（3）若该管理员购买这批体育器材时，篮球和足球一共花去950元，且足球每个的价格比篮球多10元，试求出篮球与足球的单价各位多少元？
图1，频数分布表

器材种类	频数	频率
排球	20
乒乓球拍	50	0.50
篮球	25	0.25
足球
合计		1

图2，

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在图中，过P点分别作ON和OM的平行线．

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在平面直角坐标系中，
（1）将直线y=x向上平移1个单位得到直线l，写出直线l的解析式，并在平面直角坐标系中画出它的图象；
（2）若点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），请你利用尺规作图在直线l上确定一点P，使得PA=PB；连结PA、PB，并求出△PAB的面积．

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已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，EF交AD于点G．
（1）判断AD与EF的位置关系，并加以说明理由．
（2）若AE=

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，DE=2，求EF的长．

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如图1，在正方形ABCD中，点E为BC上一点，连接DE，把△DEC沿DE折叠得到△DEF，延长EF交AB于G，连接DG．
（1）求证：∠EDG=45°．
（2）如图2，E为BC的中点，连接BF．
①求证：BF∥DE；
②若正方形边长为6，求线段AG的长．
（3）当BE：EC=

 

 时，DE=DG．