因式分解：
（1）a²-10a+25；
（2）3ax²-3ay²．

如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．
（1）按要求作图：
①△ABC关于原点O逆时针旋转90°得到△A₁B₁C₁；
②△A₁B₁C₁关于原点中心对称的△A₂B₂C₂．
（2）△A₂B₂C₂中顶点B₂坐标为．

在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．

（1）填写下列各点的坐标：
A₁（，），A₃（，），A₁₂（，）；
（2）写出点A_4n的坐标（n是正整数）：A_4n（，）；
（3）蚂蚁从点A₂₀₁₃到A₂₀₁₄的移动方向是．

计算下列题．
（1）（x+y-z）（x+y+z）；             
（2）（x+y）²-（x-y）²．

甲、乙两人共同解方程组

ax+5y=15 ① 4x-by=-2 ②

，由于甲错了方程①中的a，得到方程组的解为

x=-3 y=-1

；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为

x=5 y=4

，
（1）求出a，b的值；
（2）求2a-3b+5的立方根；
（3）此方程组正确的解应该是多少？

先化简，后求值：（x+y）²-（x+y）（x-y），其中x=2，y=-1．

如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN．

（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；
（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否成立？请说明理由；
（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=30°，求图中阴影部分的面积．

如图，A、B两点坐标分别为A（a，4），B（b，0），且a，b满足（a-2b+8）²+

2a+b-9

=0，E是y轴正半轴上一点．
（1）求A、B两点坐标；
（2）若C为y轴上一点且S_△AOC=

1

5

S_△AOB，求C点的坐标；
（3）过B作BD∥y轴，∠DBF=

1

3

∠DBA，∠EOF=

1

3

∠EOA，求∠F与∠A间的数量关系．

拼图游戏：一天，小嘉在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²．

（1）则图③可以解释为等式：．
（2）在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为3a²+7ab+2b²，并通过拼图对多项式3a²+7ab+2b²因式分解：3a²+7ab+2b²=．
（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个长方形的两边长（x＞y），结合图案，指出以下关系式：
（1）xy=

m2-n2

4

；（2）x+y=m；（3）x²-y²=m•n；（4）x²+y²=

m2+n2

2

其中正确的关系式的个数有（　　）
A．1个  B．2个    C．3个   D．4个．

化简：
（1）

x2

x-1

+

x

1-x

；
（2）

2

a-1

+

a+3

1-a2

；
（3）

16-a2

a2+4a+4

÷

a-4

2a+4

•

a+2

a+4

；
（4）(

x+8

x2-4x+4

-

1

2-x

)÷

x+3

x2-2x

．