解方程：x²-225=0．

（1）课本回顾
如图1，用半径R=3cm，r=2cm的钢球测量口小内大的内孔的直径D．测得钢球顶点与孔口平面的距离分别为a=4cm，b=2cm，则内孔直径D的大小为．

（2）问题拓展
如图2，在矩形ABCD内，已知⊙O₁与⊙O₂互相外切，且⊙O₁与边AD、DC相切，⊙O₂与边AB、BC相切．若AB=4，BC=3，⊙O₁与⊙O₂的半径分别为r，R．求O₁O₂的值．
（3）灵活运用
如图3，某市民广场是半径为60米，圆心角为90°的扇形AOB，广场中两个活动场所是圆心在OA、OB上，且与扇形OAB内切的半圆☉O₁、☉O₂，其余为花圃．若这两个半圆相外切，试计算当两半圆半径之和为50米时活动场地的面积．

已知∠ABC，点P在射线BA上，请根据“同位角相等，两直线平行”，利用直尺和圆规，过点P作直线PD平行于BC．（保留作图痕迹，不写作法）

请在方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为1，

5

，4

1 2

，
（1）求△ABC的面积；
（2）求出最长边上高；
（3）若点D与A、B、C三点是平行四边形的4个顶点，请画出所有符合条件的点D．

已知下面四个图中AB∥CD，试探讨四个图形中∠APC与∠PAB﹑∠PCD的数量关系．
（1）图（1）中∠APC与∠PAB﹑∠PCD的关系是．
（2）图（2）中∠APC与∠PAB﹑∠PCD的关系是．
（3）请你在图（3）和图（4）中任选一个，说出∠APC与∠PAB﹑∠PCD的关系，并加以证明．（提示：可过P点作PE∥AB）

如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A（1，0）、C，交y轴于点B，对称轴x=-1与x轴交于点D．

（1）求该抛物线的解析式和B、C点的坐标；
（2）设点P（x，y）是第二象限内该抛物线上的一个动点，△PBD的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）点G在x轴负半轴上，且∠GAB=∠GBA，求G的坐标；
（4）若此抛物线上有一点Q，满足∠QCA=∠ABO？若存在，求直线QC的解析式；若不存在，试说明理由．

已知a=2+

3

，b=2-

3

．
（1）求a²b+ab²的值；
（2）求

a

b

-

b

a

的值．

已知：如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O、E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点．
（1）请说明四边形EFGH的形状，并证明你的结论；
（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论．

如图，三角形ABC中，∠A=75°，∠B=35°，B，C，D三点在同一直线上，CD∥AB，求三角形ABC内角和的度数．

如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B、C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，若反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象经过点B、D．且AO：BC=3：2．
（1）求点D坐标；
（2）将△AOD沿着OD折叠，设顶点A的对称点为A′，试判断点A′是否恰好落在直线BD上，为什么？