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如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连接AF、BE交于点G，连接CE、DF交于点H．
（1）求证：BE=CE；
（2）求证：四边形EGFH是菱形．

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如图，已知△ABC中，AB=AC，D为△ABC所在平面内的一点，过D作DE∥AB，DF∥AC分别交直线AC、直线AB于点E、F．

（1）如图1，当点D在线段BC上时，通过观察分析线段DE、DF、AB之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，当点D在直线BC上，其它条件不变时，试猜想线段DE、DF、AB之间的数量关系（请直接写出等式，不需证明）；
（3）如图3，当点D是△ABC内一点，过D作DE∥AB，DF∥AC分别交直线AC、直线AB和直线BC于E、F和G．试猜想线段DE、DF、DG与AB之间的数量关系（请直接写出等式，不需证明）．

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如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）²+

b-2

=0，过C作CB⊥x轴于B．
（1）求三角形ABC的面积．
（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．

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如图，正方形ABCD中，BE=CF．
（1）求证：CE=DF；
（2）若CD=5，且DG²+GE²=28，求BE的长．

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梯形ABCD中，AD∥BC，请用尺规作图并解决问题．
（1）作AB中点E，连接DE并延长交射线CB于点F，在DF的下方作∠FDG=∠ADE，边DG交BC于点G，连接EG；
（2）试判断EG与DF的位置关系，并说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+

2

与x轴，y轴分别交于点A，点B，动点P（a，b）在第一象限内，有点P向x轴，y轴所作的垂线PM，PN（垂足为M，N）分别于直线AB相交于点E，点F，当点P（a，b）运动时，矩形PMON的面积为定值1．
（1）求∠OAB的度数；
（2）求证：△AOF∽△BEO；
（3）当点E，F都在线段AB上时，由三条线段AE，EF，BF组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S₁，△OEF的面积为S₂．试探究：S₁+S₂是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由．

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芳芳家买了一辆汽车，芳芳想了解一下这辆汽车一个星期大概能花费多少油钱，于是她记录了该汽车在一个星期中所行驶的速度（km/h）和时间（h），如表（假设该汽车匀速行驶）

速度/（km/h）	60	50	65	55	60	55	50
时间/h	2	3	2	2	2.5	1	1

（1）求该汽车在这个星期里一共行驶的路程和时间；
（2）在图中画出该汽车在这一个星期里所行驶的路程（km）和行驶时间（h）之间的函数图象；
（3）若该汽车每行驶10km耗油1升，每升汽油的价格为7.04元，求该汽车这个星期花费了多少元？（结果取整数）

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如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点B，如果DE=1，求BC的长．