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如图，以O为圆心的弧

BD

度数为60°，∠BOE=45°，DA⊥OB，EB⊥OB．
（1）求

BE

DA

的值；
（2）若OE与

BD

交于点M，OC平分∠BOE，连接CM．说明CM为⊙O的切线；
（3）在（2）的条件下，若BC=1，求tan∠BCO的值．

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如图，正方形ABCD中，P是AB的中点，连接DP，过点B作BE⊥DP交DP的延长线于点E，过点A作AF⊥AE交DP于点F，连接BF．
（1）若AE=1，求EF的长；
（2）求证：PF=EP+EB．

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如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象相交于A（-3，2）、B（2，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

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如图，等边三角形ABC的三个顶点都在圆上．这个图形是中心对称图形吗？如果是，指出它的对称中心，并画出该图关于点A对称的图形；如果不是，请在圆内补上一个三角形，使整个图形成为中心对称图形（保留画图痕迹），并指出所补三角形可以看作由△ABC怎样变换而成的．

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刘敏将一个直角三角板如图放置在一门框内，使得三角板的三个顶点恰好落在门框的三个边上，且点B距门框底端内缘0.4m，其中∠BAC=30°，∠ACB=90°，∠ACE=37°．
（1）求出三角板的斜边长；
（2）请你帮刘敏计算此门框的外宽度DE．（门框边缘厚为0.08m，计算结果精确到0.1m，可使用科学计算器，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80．tan37≈0.75，

3

=1.73）