如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．

（1）若PA=PE，求证：△ABP≌△PCE；
（2）如图2，若AB=2，BC=4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG=90°，连结CG交PE于F
①求证：四边形APCG是平行四边形；
②求BP长．

如图，在△ABC中，AC=BC，CD平分∠ACB交AB于点D，BF平分∠ABC交CD于点F，AB=6，过B、F两点的⊙O交BA于点G，交BC于点E，EB恰为⊙O的直径．
（1）判断CD和⊙O的位置关系并说明理由；
（2）若cos∠A=

1

3

，求⊙O的半径．

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）作∠BAC的角平分线AD交BC边于D，以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹）
（2）设（1）中⊙O的半径为r，若AB=4，∠B=30°，求r的值．

计算：
（1）

8

-

1 2

；
（2）（2

48

-3

27

）÷

6

．

（1）如图1，四边形ABCD是矩形，E为AD上一点，且BE=ED，P为对角线BD上一点，PF⊥BE于点F，PG⊥AD于点G．判断PF、PG和AB的数量关系并说明理由．
（2）如图2，当四边形ABCD变为平行四边形，其他条件不变，若∠ABC=60°，判断PF、PG和AB的数量关系并说明理由．
（3）如图3，当四边形ABCD满足∠ABD=90°，AB=3，BD=4，其它条件不变，判断PF、PG和AB的数量关系并说明理由．

如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的位置如图所示．
（1）请在方格中建立平面直角坐标系，使得A、B的坐标分别为A（2，-1）、
B（1，-4），并取出C点的坐标．
（2）①画出△ABC关于横轴对称的△A₁B₁C₁，再作出△A₁B₁C₁以坐标原点为旋转中心，旋转180°后的△A₂B₂C₂．
②若以OA₁扫过的面积作为圆锥的侧面积，求圆锥的高．

某供热公司要铺设一段全长为2400米的暖气管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工每天的功效比原计划增加20%，结果提前20天完成任务，实际每天铺设管道为多长？

计算下列各式的值．
（1）3

2

-2

2

；
（2）

3	- 8 27

+

(-1)2

．

一农妇在市场卖葱，当时市场上的葱价是1.00元一斤，一葱贩对农妇说：“我想把你的葱分开来买，葱叶0.50元一斤，葱白0.50元一斤．”农妇听了葱贩的话，不假思索就把葱全部卖完．当农妇数过钱之后才发现只卖了一半钱．此时葱贩已不见踪影．聪明的你，请运用数学语言揭穿葱贩的把戏．
过程如下：设总量z斤，葱叶x斤，葱白y斤，列方程
∵x+y=z，∴卖给葱贩的钱为0.5x+0.5y=0.5z，
而实际应卖的钱为1.0x+1.0y=1.0z，结果一目了然，那葱贩只用了一半钱就买了所有葱．
（1）生活常识告诉我们，人们在吃葱的时候主要吃的是葱白，葱白应比葱叶卖的贵．
假设一根葱的葱叶和葱白重量相同，葱叶和葱白的价钱之和仍是1.00元．请用数学语言说明此时农妇还是只卖了一半的钱．
（2）假设一根葱的葱叶和葱白重量不同，且葱叶的重量大于葱白的重量，葱叶0.20元一斤，葱白0.80元一斤．请用数学语言说明此时农妇卖的钱少于一半．

计算：（

3

+1）（

60

-

15

-

5

）÷

5

．