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已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，P是AB边上不与A点、B点重合的任意一个动点，PQ⊥BC于点Q，QR⊥AC于点R．
（1）求证：PQ=BQ；
（2）设BP=x，CR=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）当x为何值时，PR∥BC．

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心理学家通过实验发现：初中学生听讲的注意力随时间变化，讲课开始时，学生注意力逐渐增强，中间有一段平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间表t（分钟）变化的函数图象如下．当0≤t≤10时，图象是抛物线的一部分，当10≤t≤20时和20≤t≤40时，图象是线段．
（1）当0≤t≤10时，求注意力指标数y与时间t的函数关系式；
（2）一道数学探究题需要讲解24分钟，问老师能否经过恰当安排，使学生在探究这道题时，注意力指标数不低于45？请通过计算说明．

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某市对初三学生的体育成绩进行了一次监测，体育成绩评定分为四个等级：A，B，C，D；A代表优秀；B代表良好；C代表合格；D代表不合格，为了准确监测出全区体育成绩的真实水平，特别从农村、县镇、城市三地抽取5000人作为检测样本，相关数据如下扇形统计图（图1）和条形统计图（图2）
（1）请你通过计算补全条形统计图；
（2）若该市今年有100000人参加中考体育考试，请你估算一下今年大约有多少学生中考体育考试成绩能在合格以上．

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如图，边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上．将正方形OABC绕点O顺时针旋转30°，点A恰好落在开口向下的抛物线y=ax²上．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）将正方形继续旋转多少度时，可以使点A再次落在此抛物线上？

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任意抛掷一枚均匀的骰子（各个面上的点数为1-6），将第一次，第二次抛掷的点数分别记为m，n
（1）求m=n的概率P₁．
（2）求m+n为奇数的概率P₂．
（3）在平面直角坐标系中，求以（1，1）（2，0）（m，n）为顶点能构成直角三角形的概率P₃．

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如图，已知直线L两侧各有一点A与C，AD⊥L，CB⊥L，AO=5，CB=1，OB=8，OB上有一个动点P，设OP=x．
（1）请用含x的式子表示AP+PC的长；
（2）请问当P满足什么条件时，AP+PC的值最小，并求出其最小值是多少？

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甲、乙两船分别在相距120米的两平行航线上向东匀速行驶，小明站在甲船的船尾对着乙船拍照，此时他发现乙船的船尾在他们的西偏北30°方向，船头在他的西偏北45°方向．小明迅速用30秒时间走向船头，此时发现乙船船头在他的西偏北60°方向．已知甲船长20米，甲船的速度为600米/分．求乙船的长度和乙船的速度．（结果取整数）（参考数据：

3

≈1.73）