如图，三角形ABC中任意一点P（x₀，y₀）经平移后的对应点为P₁（x₀+4，y₀-3），将三角形作同样的平移得到三角形A₁B₁C₁，画出三角形A₁B₁C₁的图形，并写出A₁，B₁，C₁的坐标．

如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A、B、C的对应点分别是D、E、F，连接AD．若有动点P从点D出发，以2cm/s速度沿D→A→C向点C运动，动点Q同时从点B出发，以3cm/s的速度沿B→F→D向点D运动，设P、Q运动时间为t，P、Q两点中一点达到终点，另一点也随之停止运动，请问：
（1）当点P在线段DA上运动时，是否存在t的值，使四边形PQCD是等腰梯形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（2）在运动过程中，以点P、Q、C、D为顶点的四边形是否能成平行四边形？若可以，请求出相应的t值；若不可以，请说明理由．

已知x²+4x+1=0，求x²+

1

x2

．

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2．将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交线段AC、CB于D、E两点．如图1、2是旋转三角板得到的图形中的两种情况．
（1）如图1，三角板绕点P旋转，当PD⊥AC时，求证：PD=PE．当PD与AC不垂直时，如图2，PD=PE还成立吗？并证明你结论．
（2）如图2，三角板绕点P旋转，当△PEB成为等腰三角形时，求CE的长．

计算：
（1）

m2-n2

2m-n

+

2mn

n-2m

+

m2-4mn

n-2m

（2）

a

a+1

+

a-1

a2-1

（3）

2x

x2-4

-

1

x-2

（4）

1

a-1

-

a

a-1

．

已知y-3与x成正比例，且当x=1时，y=5，将其平移，使它过点（2，-1），求平移后的解析式．

用适当的方法解下列方程组：
（1）

3x+4y=-3.4 6x-4y=5.2

；
（2）

x-y=4 4x+2y=-1

；
（3）

x-2y=-7 3(x-2)=1-y

．

求不等式ax≥2的解集．

“三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的．在探索中，有人曾利用过如图所示的图形，其中，ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，并且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F．
（1）探索∠ECB和∠ACB的数量关系，并证明你的结论．
（2）若∠ACG=40度，GF=4，求长方形ABCD的周长．

如图①，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过C点的切线CE垂直于弦BD于点E，连BC．
（1）求证：∠ABC=∠EBC；
（2）如图②，延长DO交AC于点P，若

AP

CP

=

6

5

，求sin∠A的值．