科目： 来源： 题型：

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如图l，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AO⊥BC于点0，F是线段AO上的点（与A，0不重合），∠EAF=90°，AE=AF，连结FE，FC，BE，BF．
（1）求证：BE=BF；
（2）如图2，若将△AEF绕点A旋转，使边AF在∠BAC的内部，延长CF交AB于点G，交BE于点K．
①求证：△AGC∽△KGB；
②当△BEF为等腰直角三角形时，请你直接写出AB：BF的值．

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如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与抛物线y=ax²+bx-3（a≠0）交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为5．点P是直线AB下方的抛物线上的一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P的横坐标为m．
①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；
②连结PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积比为1：2？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

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在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，且AE=AF．求证：
（1）△ABE≌△ADF；
（2）平行四边形ABCD是菱形．

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如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点O在AC上，⊙O切BC于点E，A在⊙O上，若AB=5，AC=12，求⊙O的半径．

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如图，已知直线l分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线y=

a

x

（a≠0，x＞0）分别交于C（4，1）、D（1，4）两点．
（1）分别求直线l和双曲线的解析式；
（2）若将直线l向下平移m（m＞0）个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点？

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如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，点E在边BC上，点F在边AB的延长线上，BE=BF．
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．

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如图，在△ABC中，∠ABC=45°，高线AD和BE交于点F．求证：CD=DF．